Wie zeichnet man die Ableitung von dreifachen Nullstellen?
Hallo,
ich mache grad eine Mathe-Aufgabe. Wer kann mir sagen, wie man die Ableitung von einer dreifachen Nullstelle in ein Koordinatensystem zeichnet (also quasi ein Sattelpunkt mit negativ-negativ Steigung auf der x-Achse)?
2 Antworten
Ein Sattelpunkt in einer Nullstelle ist ein Punkt mit dreifacher Berührung. Der Wendepunkt bringt je einmal ein Ende aus den beiden Zweigen (waagrechte Tangente) und noch einer dazu (für die Wende). Alles vereinigt sich in einem Punkt.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3
Die Tangente (x-Achse) verläuft teils oben, teils unten.
Wenn du die abgeleitete Kurve zeichnen willst, hast du es mit einer Parabel zu tun. Der maßgebliche Punkt ist ihr Scheitelpunkt.
Aufleitung?
I = ∫ x³ dx
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+x%C2%B3
Das wird also eine vierpunktige Berührung bei x=0 (entartete Funktion 4. Grades mit zusammenfallenden Hoch- und Tiefpunkten)
Und hier ist die Ableitung der Funktion x³.
f '(x) = 3x³
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%C2%B2
Berührung ist zweipunktig.
Ich verstehe die Frage nicht ganz. Was soll die Ableitung einer Nullstelle sein? Ich kenne die Ableitung einer Funktion, ggf. in einer Nullstelle. Die Funktion y=-x^3 hat eine dreifache Nullstelle in x=0, und die Ableitung dort ist 0. Ein Sattelpunkt ist das natürlich auch. Ich werd' aber das Gefühl nicht los, dass Du etwas Anderes meinst.
ok danke 😃