Vektor partiell ableiten?

Hallo liebe Community,

ich muss folgendes ableiten (siehe Bild). Ich habe bereits die verkettete Funktion gebidet. Jedoch weiß ich nicht, wie die partielle Ableitung eines Vektors definiert ist. Muss ich dies mit dem Nabla Operator machen ?

Answer 1

[neuerprimat]

Übrigens ist die Aufgabe so formuliert worden, dass du auch eine andere Klippe zu umschiffen hast, nämlich bei der Verknüpfung der Funktionen musst du erst eine Schreibweise wählen.

Ich würde es so umschreiben:

$g\left(x,y\right)\rightarrow g\left(\vec{x}\right)$ $f\left(x,y\right)\rightarrow f\left(\vec{x}\right)$ Dann kannst du nämlich zwanglos schreiben

$\left(g\circ f\right)\left(\vec{x}\right)=g\left(f\left(\vec{x}\right)\right)$

Die Kettenregel ist im merhdim dann einfach das Produkt der Jakobi-Matrizen, analog zu dem Produkt der äußeren/inneren Ableitung im eindim.

Viel Erfolg!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[neuerprimat]

Das gesuchte Objekt heißt Jakobi-Matrix.

Die partielle Ableitung einer vektorwertigen Funktion ist die Matrix, die aus den Gradienten der Komponentenfunktionen gebildet wird. "Steht" der Vektor, sind die Gradienten die Zeilen der Matrix, liegt er, so sind es die Spalten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung