Normalvektor aus einer beliebige Funktion?

hallo Leute

Wie kann ich den Normalvektor in einer mehrdimensionale Funktion bestimmen?(f(x,y,z,a,b,...) ) Kann ich einfach den Nabla-Operator nehmen? sagt mir der Nabla-Operator den Normalvektor oder braucht es Mehr ?

Danke und Grüße

Raffael Schellenberg

Answer 1

[RitterToby08]

Ja, der Gradient der Funktion reicht. Wobei natürlich gewisse Regularitätsbedingungen erfüllt sein müssen. Was du ja vermutlich eigentlich willst, ist ein Normalenvektor der Untermannigfaltigkeit M=f^-1{0}, wobei

$f:U\subseteq\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ stetig differenzierbar ist. Damit M aber wirklich eine (n-1)-dimensionale Untermannigfaltigkeit ist, müssen wir ∇f(x) ≠ 0 für alle x in M fordern. Für x aus M ist ∇f(x) dann auch ein Normalenvektor von M in x. Wichtig ist also ∇f(x) ≠ 0!