b) Es ist bekannt, dass B2 eine Basis ist und dass die zwei Basisvektoren aus B2 im Bild liegen. Was folgt dann für die Dimension?

c) Hier würde ich mir mal den Rang- bzw. Dimenssionsatz anschauen (falls behandelt). Andernfalls überprüfen, ob die Funktom eventuell injektiv ist.

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Im Allgemeinen wirst du darauf keine Antwort bekommen, da es konkret auf das Wahrscheinlichkeitsmaß ankommt. Aber dass Mengen der Form {a} Wahrscheinlichkeit 0 haben ist kein Problem. Denn:

Sei P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf Ω, X eine reelle Zufallsvariable und f eine Dichtefunktion zu P_X. Dann gilt für alle a∈Ω.



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Um was geht es genau? Viele Unis bieten (vor allem in Mathe) Vorkurse an. In diesen wird Schulwissen wiederholt, bereits Stoff aus den ersten Wochen behandelt oder sonstiges. Welche Weiterbildung du benötigst und ob diese angeboten wird kann ich pauschal nicht sagen. Am besten schaust du mal bei deiner zukünftigen Uni nach. Den Schulstoff kannst du zudem selbständig wiederholen (falls du diesen überhaupt brauchst).

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Den kannst du (bei fehlenden Interesse für die 2.) als Vorbereitung für die 3.QE schreiben. Das hab ich ebenso gehandhabt.

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Also ich musste 4-5 Teilaufgaben (bin mir nicht mehr sicher) bearbeiten. Mein Thema war Bewegung im Elektro-Magnetischen-Feld. Die Aufgaben bei mir waren eigentlich typische Aufgaben, die du auch aus den Klausuren und Übungen kennst. Die genauen Fragestellungen weiß ich jedoch nicht mehr. Falls du diese Aufgabe kannst, dürfte der 1.Teil auch kein Problem sein.

Das Referat selbst war dann einfach nur die Rechnung/ Erklärung vortragen. Eine gewisse Struktur (vor allem Einleitung) wurde zumindest mir empfohlen.

Ein Tipp meinerseits ist, dass du dir zu deinem Schwerpunkt noch Zusatzwissen aneignest (welches nicht im Unterricht behandelt wurde). Das kommt zum einen gut an. Zum anderen kannst du damit die Zeit noch etwas strecken, falls die reinen Aufgaben zu kurz werden. Für eine Einleitung in den Schwerpunkt ist es auch nicht schlecht. Wobei du schon schauen musst, ob es zu den Aufgabenstellung passt.

Viel Erfolg !

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Es wäre einerseits möglich einfach mit den Tensoren rumzurechnen und auf Umformungen zu kommen. Dazu nutzt du die Bilinearität des Tensorprodukts und schreibst (-1,-2)^T bzw. (1,2,3)^T als Linearkombination von e1,e2 bzw. von f1,f2,f3.

Ein anderer Weg ist einen zum Tensorprodukt isomorphen Vektorraum zu betrachten. Beispielsweise den R^(m x n) (hier m=2, n=3). Dann erhältst du für Vektoren aus dem R^2 und R^3:

Dabei ist das "=" eigentlich das Bild eines Isomorphismus und die rechte Seite eine Matrizenmultiplikation. Falls du nun die Matrizenmultiplikation für ei (x) fj durchführst, kommst du auf die Standardbasis der 2 x 3 Matrizen. Und kannst damit die Linearkombination für das Tensorprodukt aus der Aufgabe (bzw. für die dadurch entstandene Matrix) sehr leicht bestimmen.

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Sind ∆ und U Mengen? Dann könnte Sp(∆) für den Span von ∆ und int ∆ für das Innere (interior) von ∆ stehen.

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Ist es dir rechnerisch überhaupt noch möglich den Punkt zu holen? Du schreibst es zwar, aber sicher bir ich mir nicht. In Bayern (dein Bundesland wäre gut zu wissen) zählt schriftlich: mündlich 2:1. Das heißt, falls du überall 14 Punkte oder besser hast, bekommst du trotz 15 Punkte im Mündlichen keine 15 Punkte insgesamt und damit auch nicht den fehlenden Punkt.

Ansonsten kannst du dir für die 1,0 gerne die Mühen machen. Aber falls Verschlechtern möglich ist, musst du abwägen, ob es sich die Mühen lohnen. Zumal du die 1,0 nicht dringend für den NC brauchst.

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Beides 📚🔢

Deutsch in der Oberstufe war eines der schönsten Fächer (lag am lustigen Lehrer). Aber auch unabhängig davon gefiel mir der Stoff, da er oft auch auf geschichtliche und kulturelle Hintergründe einging und wie sich dies auf die Literatur auswirkte.

Mir gefiel Mathe zwar und ich war auch nicht schlecht, aber das spannendste Fach war es für mich ebenfalls nicht. Es wurde relativ schnell monoton. Daher steht es noch unter Geschichte und Physik auf einer Ebene mit Deutsch.

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Im Grunde musst du nur (x+1)^n berechnen. Dafür verwendest du den Binomischen Lehrsatz:

 Damit solltest du die letzte Spalte bestimmen können.

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Offensichtlich ist die Reihe konvergent da nach dem Majorantenkriterium die Grundfolge der Reihe für alle n kleiner gleich der Folge 1/n ist.

Das würde ich mir nochmal genauer anschauen. Außerdem würde daraus keine Konvergenz folgen, da die Reihe über 1/n divergiert. Hier kannst du 1/n aber als Minorante verwenden, falls du die Abschätzung richtig durchführst.

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Eine intransitive Relation ist einfach eine Relation, die nicht transitiv ist. Das heißt in deiner Ausgangsmenge R findest du x,y,z mit

x~y , y~z und x~\z

Wobei ~ bedeutet, dass die Elemente in Relation stehen und ~\ dass sie es nicht tuen.

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Mündlich hast du 12 Punkte und Schriftlich 14. Damit ergibt sich bei einer 2/3 Wertung für Mündlich:

(2*12+14)/3=12,66..

So wie ich es kenne wird ab x,5 auf x+1 aufgerundet (außer x=0). Von daher kommst du noch auf 13.

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Das ist einfach Aussagenlogik:

Also in dem Fall ist injektiv impliziert surjektiv "das Selbe" (besser gesagt äquivalent zu) wie nicht surjektiv impliziert nicht injektiv.

nicht surjektiv bedeutet doch, dass es ein y gibt, das keinen x hat. Und wenn es ein y gibt, das keinen x hat, dann ist injektiv und nicht nicht-injektiv.

Du meinst vermutlich es gibt ein y in Y, sodass es kein x in X gibt mit f(x)=y. Das heißt aber nicht automatisch, dass f injektiv ist. Siehe:



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Ich weiß zwar nicht aus eigener Hand, wie die Prüfung abläuft. Für das Bestehen brauchst du jedoch mindestens 3 Punkte. Die Formel zu Berechnung der Note/Punkte ist:

(2s+m)/3

s: schriftliche Punktzahl

m: mündliche Punktzahl

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Ich vermute, dass A*B=C gelten soll. Dann wäre ein Weg die Matrix B allgemein zu schreiben:

 und dann das daraus resultierende GLS zu lösen.

Eine andere Möglichkeit besteht in der Inversion der Matrix A. Die invertierte Matrix multiplizierst du dann von links an die Gleichung.

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