Kennt sich jemand mit Tensoren aus und weiß wie man mit dem Nabla Symbol hier rechnet? Es handelt sich umTensoranalysis und Ableitungen?
Die Lösung
1 Antwort
Was ist deine genaue Frage? Ein Tensor erster Stufe ist einfach ein Vektor. Die Aussage kannst du auf verschiedene Weisen zeigen. Einfach per direkter Rechnung, über das Levi-Civita-Symbol oder über bereits bekannte Identitäten.
Wenn sich deine Frage auf die Lösung bezieht, wäre es wohl besser die Lösung reinzustellen.
Habe ich jetzt gemacht. Weißt du wie man das löst und könntest es evtl erklären?
Wichtig ist erst einmal, dass die Notation etwas abkürzend ist. Es stehen also nur Indizes und keine Vektoren da. Außerdem wird die Einsteinsche Summenkonvention verwendet.. Also die erste Zeile ist einfach die Definition der linken Seite. Die nächste Identität ist die Darstellung des Kreuzprodukts mittels des Levi-Civita-Symbols. Anschließend wird das Skalarprodukt berechnet. Zu beachten ist, dass e_i*e_l=0 für i ungleich l und gleich 1 für i=l. Daher steht in der vierten Zeile das Kronecker-Delta. In der 5. Zeile wird nun die Summe ausgerechnet (die Summe steht aber nicht konkret da). Dann bleibt aufgrund des Kronecker-Deltas nur noch der Term mit i=l stehen. Die 6. Zeile und 7. Zeile sind wieder nur Definiton/ Notation. Das ganze ist dann 0, weil ε_{i,k,j}=-ε_{j,k,i} und a_{k,ij}=a_{k,ji} (Satz von Schwarz) und wir über k, i und j summieren.
Ich soll das ganze berechnen. Mit Hilfe der Tensorrechnung soll ich zeigen das der Ausdruck = 0 ergibt. Kann dir mal die Lösung dazu hochladen. Vielleicht ist das eine bessere Erklärung als meine Erklärung