Wie leitet man sowas ab?

Wie leitet man sowas ab. Ich habe als Ableitung e^x-ae^x

Aber laut den Lösungen ist es falsch. Wie geht es wieso lautet die Ableitung e^x-ae^x-axe^x. Wieso?? Kann mir das bitte jemand erklären

Answer 1

[evtldocha]

Du hast auf den 2. Term die Produktregel nicht angewendet. Da steht das Produkt zweier (einfacher) Funktionen:

$x\cdot e^x$

und die Ableitung davon ist "'Ableitung von x' mal e-Funktion + x mal 'Ableitung von e-Funktion'" (Produktregel)

$e^x+x\cdot e^x$

Produktregel: Wenn f(x) = g(x) · h(x) dann gilt: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x)

Comments

[Fabio58533]

Also muss man die produktregel anwenden wenn sozusagen Multiplikation zwischen zwei paketen sag ich mal vorkommt

[evtldocha]

@Fabio58533

Die "Pakete" heißen "Funktionen". Ansonsten "Ja".

Answer 2

[Halbrecht]

zwei summanden , da braucht man keine Produktregel , weil es Summanden sind . Aber für den rechten Summand braucht man sie.

links e^x die Ableitung

rechts u =ax ..............u' = a
...........v = e^x..............v' = e^x

ax * e^x + a * e^x = e^x*(2a)

mit dem anderen zusammenfassen ..............e^x ( 2a + 1)

.

Oder man klammert am Anfang aus das e^x

e^x * ( 1 - ax) und wendet darauf die PR an

Answer 3

[TBDRM]

eˣ–ax•eˣ => eˣ–a•eˣ•(1+x)

Produktegel: (ax•eˣ)'=a•eˣ+ax•eˣ

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)