Wieso ist das Ergebnis falsch(Ingenieurmathematik 1)?

Laut Lösung hätte ich da Partiell Intigrieren müssen aber wieso ist mein Weg mit Substitution falsch? Man müsste doch die 7e^-x rauskürzen können müssen weil alle mit einem • verbunden sind oder nicht? Oder liegt der Fehler wo andere? Das ist Aufgabe b

Das wäre die Lösung mit Partieller Integration gewesen:

Answer 1

[gauss58]

Du vermischt x und du, ersetzt also nur das dx, aber nicht das x.

u = 7 * e^(-x)

x = ln( 7 / u)

du / dx = -7 * e^(-x)

dx = du / (-7 * e^(-x)

∫ 7 * e^(-x) * (1 + 4 * x) * du / (-7 * e^(-x) =

∫ -(1 + 4 * x) du =

∫ (-1 - 4 * ln( 7 / u)) du =

-u * (4 * ln(7 / u)) + 5) + C =

-7 * e^(-x) * (4 * x + 5) + C