Stammfunktion mithilfe partieller Integration?

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich soll mithilfe partieller Integration die Stammfunktion von ft(x)=1/3x*(x-3t)^2 berechnen und da soll dann Ft(x)=1/12*(x-3t)^3*(x*t) rauskommen. Ich habe jetzt schon vieles versucht kam aber nie auf die vorgegebene Lösung. Könnte mir vielleicht jemand helfen.

Answer 1

[evtldocha]

$u\left(x\right)=\frac{1}{3}x\ \to u'\left(x\right)=\frac{1}{3};\ v'\left(x\right)=\left(x-3t\right)^2\to v\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x-3t\right)^3$

Damit:

$\int u\left(x\right)v'\left(x\right)=\frac{1}{3}x\cdot\frac{1}{3}\left(x-3t\right)^3-\int\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\left(x-3t\right)^3=$ $\frac{1}{9}x\cdot\left(x-3t\right)^3-\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{4}\left(x-3t\right)^4=\frac{1}{9}\cdot\left(x-3t\right)^3\cdot\left(x-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}t\right)=$ $\frac{1}{9}\left(x-3t\right)^3\cdot\left(\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}t\right)=\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{4}\left(x-3t\right)^3\cdot\left(x+t\right)=\frac{1}{12}\left(x-3t\right)^3\cdot\left(x+t\right)$

Anmerkung: Die in Deiner Frage aufgeführte Lösung mit dem Term (x*t) ist falsch, da muss ein "+" (x+t) stehen.

Comments

[Elena575]

Wow. Eigentlich einfach und trotzdem nicht draufgekommen. Danke

Answer 2

[MachernWiir]

Leite 1/3x ab und integriere das andere

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – studiere Physik

Comments

[Elena575]

Habe ich gemacht und bin trotzdem nicht drauf gekommen