Wie berechnet man diese Aufgabe zur Stammfunktion?

Kann mir bitte jemand zumindest die Aufgabe anhand der Lösung der a erklären?

Answer 1

[Hamburger02]

Zuerst bildet man durch Integrieren die Stammfunktion:

f(x) = 2x^2
F(x) = 2/3 * x^3

und setzt dann x = 3 ein:
F(3) = 2/3 * 3^3 = 18

Comments

[qwqhello]

Vielen Dank

[Wechselfreund]

Wird C nicht berücksichtigt?

[Hamburger02]

@Wechselfreund

Nein, offensichtlich nicht. Mit C könnte man hier gar nicht rechnen. Das ergäbe eine Funktionenschar.

Answer 2

[debaser36]

Für von x abhängige Polynome gilt:

Sei f(x) = ax^p

Dann ist die Stammfunktion dieses Polynoms:

F(x) = (ax^(p+1))/(p+1) + C

Warum das jetzt so ist, kann man sich über verschiedene Wege herleiten. Wird aber wohl die wenigsten interessieren, deswegen lasse ich das hier mal sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[DerRoll]

Zum Beispiel hier

https://www.sofatutor.com/mathematik/funktionen/integralrechnung/stammfunktionen

wird dir wundervoll erklärt wie bei ganzrationalen Funktionen Stammfunktionen berechnet werden. Du benötigst insbesondere die Summenregel und die Potenzregel. Bei d, e und f kannst du zunächst das Binom ausmultiplizieren und dann die Rechenregeln anwenden oder auch geeignet substituieren (das habt ihr aber vermutlich noch nicht gehabt).

Comments

[qwqhello]

Ich versteh aber nicht wie man y berechnet

[DerRoll]

@qwqhello

Wenn du die Stammfunktion korrekt berechnet hast, setzt du den x-Wert des Punktes P ein (den du uns schamhafterweise verschwiegen hast) und berechnest den zugehörigen y-Wert.

[Wechselfreund]

Kann man den y-Wert überhaupt angeben, da ja C nicht gegeben ist?

[DerRoll]

@Wechselfreund

Ich vermute P steckt in einem anderen Aufgabenteil, den der User nicht abfotografiert hat.

Answer 4

[nobytree2]

allgemein für Exponenten

$\int x^adx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}+c$

Konstanten kann man vorziehen

$\int kf\left(x\right)dx=k\cdot\int f\left(x\right)dx$

also für a)

$\int2x^2dx\ =\ 2\int x^2dx=2\cdot\frac{1}{2+1}x^{2+1}=2\cdot\frac{1}{3}x^3=\frac{2}{3}x^3$