Stammfunktionen?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
g(x) = tan(x), gesucht ist die Stammfunktion G(x).
Ich weiß leider nicht, wie ich vorangehen soll.
Danke schonmal im Vorraus. Stern bekommt ihr dann, wenn ichs vergeben kann.
LG
Es gibt noch eine Hilfestellung, die mir nicht so viel bringt.
Schreibe den Tangens als Quotient von Funktionen!
3 Antworten
Es gibt viele Wege.
Du könntest z.B. ihre (1) Reihenentwicklung integrieren, ihre (2) Beziehung zu Expotentialfunktionen integrieren, ihre (3) Definition (tan(x) = sin(x) / cos(x)) Mittels Substitution integrieren, ... damit du G(x) = ln(|sec(x)|) erhältst.
(2)
Es gibt verschiedene Lösungen... Z.B. können wir indem wir cos durch |cos| austauschen den Geltungsbereich in den reellen Zahlen erweitern.
Da wir aber wissen, dass sec(x) = 1/cos(x) ist können wir auch neben G(x) = -ln(|cos(x)|) auch G(x) = ln(|sec(x)|) sagen.
(3)
Es gibt verschiedene Lösungen... Z.B. können wir indem wir cos durch |cos| austauschen den Geltungsbereich in den reellen Zahlen erweitern.
Da wir aber wissen, dass sec(x) = 1/cos(x) ist können wir auch neben G(x) = -ln(|cos(x)|) auch G(x) = ln(|sec(x)|) sagen.
Es schadet nix den Bronstein, Taschenbuch der Mathematik, oder Table of integrals... von Daniel Zwillinger zu konsultieren; besonders der Letztere ist eine Empfehlung. Die Anwendung von Mathematica ist auch ein guter Weg.
Schreibe tan(x)=sin(x)/cos(x) und benutze die Substitutionsregel.