Wie soll ich bei dieser Stammfunktionen Aufgabe vorgehen?
Hallo liebe Community,
Ich habe Aufgabe 8 als Hausaufgabe aufbekommen. Leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich dabei vorgehen muss. Muss ich das ausrechnen oder anhand der Formel für die Stammfunktionen F->f(x) etc. begründen? Kann mir das jemand erklären? Aufgaben wie die Aufgabe 2 kriege ich hin, aber die anderen nicht.
Danke!
1 Antwort
Da kannst Du nichts ausrechnen, die Funktion f(x) ist ja nicht bekannt.
Aber man kann qualitativ überlegen oder skizzieren, wie F und f' verlaufen müssen (F nur bis auf eine Konstante).
Zu den einzelnen Aussagen:
a) Nein, die Funktion F hat bei x=-2 einen Sattelpunkt, aber keinen Tiefpunkt (die Steigung ist gleich null, aber F ist dort monoton steigend).
b) Dies ist richtig, da die Krümmung von f in diesem Bereich monoton steigt.
c) F hat einen Wendepunkt bei x genau dann, wenn f'(x)=0 und f''(x) oder eine der höheren Ableitungen ungleich null ist. Die Aussage ist also richtig.
d) Es gilt f'(-2)=0. Weiter muss eine der höheren Ableitungen positiv sein. Wahrscheinlich soll die Antwort hier aber "richtig" lauten, auch wenn aus dem Graphen nicht zwangsläufig f''(-2)>0 folgt.
e) Aus dem Graphen liest Du ab f(0)=F'(0)=4. Somit ist die Aussage richtig.
f) F ist im erwähnten Intervall monoton steigend, die Aussage ist somit falsch.