Wie finde ich die Stammfunktion bzw. Ableitung dieser Funktion?

In Aufgabe 10a) soll ich zeigen das es eine Stammfunktion von f ist.

Zuerst dachte ich, dass ich f integrieren muss, ich weiß aber nicht wie ich eine zusammengesetzte Funktion integriere.

Dann hatte ich die Idee, dass ich F ableiten kann, und wenn f herauskommt ist ja bewiesen, dass es eine Stammfunktion von f ist, meine Ergebnisse sind dennoch falsch, weiß jemand wie man hier vorgehen soll bzw. kann es kurz vorzeigen?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) F(x) ableiten mit der Kettenregel

Setze

$u\left(x\right)=x^2-2$

Dann ist

$\frac{d}{dx}e^{u\left(x\right)}=e^{u\left(x\right)}\cdot\frac{d}{dx}u\left(x\right)\$

und damit

$F'\left(x\right)=e^{x^2-2}\cdot2x\ =\ f\left(x\right)$

Aufgabe b) Berechne.

$F\left(2\right)-F\left(0\right)$

Aufgabe c) Prüfe die Funktion auf Punktsymmetrie zum Ursprung und das Ergebnis liefert Dir die Argumentation.

Comments

[staubsauger3344]

Zu der a) : Ich leite ja F(x) ab mit der Kettenregel und die lautet f'(x)= u'(v(x)) * v'(x)

Wenn u(x)= x^2-2 ist dann ist u'(x) = 2x, v(x) wäre dann = e^(.) und v'(x) = 1

Wie passen diese Werte mit der Kettenregel zusammen? Ich muss ja dann in 2x die e^(.) einsetzen.

[evtldocha]

@staubsauger3344

Ich habe einfach die äußere Funktion gar nicht mehr hingeschrieben weil deren Ableitung im Fall der e-Funktion trivial ist. Im Grunde sagt meinen Antwort: Das "Nachdifferenzieren" des Exponenten der e-Funktion ergibt den Faktor 2*x.

[staubsauger3344]

@evtldocha

Hi, unter u(x) hatte ich Gestern bei deiner Erklärung die äußere Funktion verstanden, weil es so in meinem Buch erklärt ist, bei dir ist u natürlich die innere Funktion, x^2-2. Mein Fehler war aber, dass ich einfach dachte die Ableitung von e^x wäre = 1

im Unterricht wurde statt dem hoch x immer hoch Klammer geschrieben, was mich wohl verwirrt hat.

Könntest das etwas ausführlicher erklären, denn wer mit solchen Aufgaben unsicher ist würde so eine Erklärung sicher nicht verstehen (Ich war ja nicht ohne Grund so verzweifelt, dass ich das hier posten musste) , auch bei der b) und c), aber ist natürlich richtig und elegant beschrieben was in der Aufgabe zu tun ist. Naja, danke das du dir die Zeit genommen hast.

Answer 2

[IchMalWiederXY]

Naja, für 'a' F(x) ableiten und prüfen ob dann f(x) aus der Überschrift rauskommt.
..und ja dies ist so.

Im Zweifel auch Wolframalpha zu Rate ziehen:
derivative of e^(x^2-2) - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com)