Wie komme ich hier auf die Stammfunktion?

Die Lösung ist:

Wie komme ich darauf?

Answer 1

[evtldocha]

Schreib das mal so:

$f\left(x\right)=6\cdot\left(2x+1\right)^{-4}$

Und denke an:

$\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$

Wenn sich Dir der Faktor 1/2, der durch das Nachdifferenzen (Kettenregel) nötig wird, nicht erklärt, musst Du noch etwas mühsam über die Substitution u = 2x+1 gehen.

Answer 2

[TakRauzer]

Boss... Der Bruch leitet sich in allen Angaben in die ln-Funktion auf. Dass müsste gegeben sein. Aber selbst dann komme ich nicht auf die Stammfunktion, weil ich dann immer (2x+1)^6 im Nenner der Ableitung stehen hätte, nicht (2x+1)^4.

Comments

[Halbrecht]

???????

Answer 3

[Halbrecht]

Leite mal 6/(2x+1)² ab 

6*(2x+1)^-2

6*-2*2*(2x+1)^-3

-24*(2x+1)^-3

.

Will man die Integrieren , kommt man auf -3+1 = -2 als Exponent , durch den man teilen muss 

Aber : auch durch die innere Ableitung muss man teilen , hier +2 , also durch -2 * 2 = -4

-24/-4 = + 6 

.

die 1/2 stammen also aus der inneren Ableitung und das - vor der ersten Klammer zusammen mit der 3 im Nenner sind die -3 vom Exponenten