Stammfunktion berechen?

Bei dieser einen Gleichung Check ich es einfach nicht, wie ich Integrieren muss. Ich will die Stammfunktion haben.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Ganz formal kann man das mit der Substitution $v=x-2;\ \frac{dv}{dx}\ =1\ \rightarrow\ dx=dv$ rechnen:

$\int\left(x-2\right)^2dx\ =\ \int v^2\ dv\ =\ \frac{1}{3}v^3\$

Und mit der Rücksubstitution wird daraus: $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x-2\right)^3$

Damit: $\int_0^4\left(x-2\right)^2dx\ =\ \left[\frac{1}{3}\left(x-2\right)^3\right]_{_0}^{^4}=\frac{1}{3}\left(\left(4-2\right)^3-\left(0-2\right)^3\right)=\frac{16}{3}$

Skizze:

Comments

[Tommentator]

Du ziehst die Messlatte der Antworten immer höcher 😅