Wie leite ich folgende Funktion ab?

f(x)=(3/4)e^x-e^x

Laut Lösung ist die Ableitung f'(x)= (-7/4)e^x.

Da verwende ich die Differenzregel, also: f'(x)=u' - v'

Die Ableitung von v(x)= e^x ist v'(x)= e^x

Ableitung von u(x)=3/4e^x ist u'(x)=(3/4)e^x (stimmt das?)

Wie komme ich dann von f'(x)=(3/4)e^x - e^x auf die vorgegebene Lösung?

Comments

[verreisterNutzer]

Soll da

$f\left(x\right)=\frac{3}{4e^x}-e^x$

stehen - oder was sonst (Ohne Verwendung von Klammern kann man sowas was nie wirklich verstehen)?

[hididi]

A nein sorry (3/4) e^x - e^x

Answer 1

[verreisterNutzer]

A nein sorry (3/4) e^x - e^x

... dann ergibt die Lösung mit einer "7" im Zähler keinerlei Sinn für mich, da man hier erstmal die "Äpfel" zusammenzählen kann und dann ableitet.

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}e^x-e^x=\frac{3}{4}e^x-\frac{4}{4}e^x=-\frac{1}{4}e^x\to f'\left(x\right)=-\frac{1}{4}e^x$

Answer 2

[nobytree2]

$\frac{3}{4}e^x-e^x=-\frac{1}{4}e^x\ \ und\ \left(-\frac{1}{4}e^x\right)'=-\frac{1}{4}\left(e^x\right)'=-\frac{1}{4}e^x$

Wenn aber vor dem 3/4 noch ein Minuszeichen

$-\frac{3}{4}e^x-e^x=-\frac{3}{4}e^x-\frac{4}{4}e^x=\frac{-3-4}{4}e^x=-\frac{7}{4}e^x\$ und die Ableitung ist identisch zur Ausgangsfunktion, da

$\forall a\in\mathbb{R}:\ \left(ae^x\right)'=a\left(e^x\right)'=ae^x$

Comments

[hididi]

Och mensch, stimmt ich hab das Minus übersehen... Das macht alles natürlich etwas sinnvoller

Trotzdem vielen Dank!!!