Warum leitet man ab (Mathe)?
Wieso gibt es Ableitungen und warum verwendet man die?
4 Antworten
Die erste Ableitung entspricht der Steigung einer Funktion.
Mit Ableitungen kann man Extremwerte (Minima, Maxima) berechnen, das ist wichtig zur Optimierung von Prozessen.
Ich denke, dass dies auch im Finanzwesen interessant ist, und allgemein in Statistiken (zur Beschreibung von Verläufen). Wenn die 1.Ableitung des Kontostandes positiv ist, ist das gut. :)
In der Spektroskopie benutzt man Ableitungen, um z.B. Streueffekte herauszurechnen, und um Unterschiede von Spektren stärker herauszuarbeiten.
Man hat eine Funktion, die man entweder als "Formel" hinschreibt oder als Kurve aufzeichnet.
Sobald man wissen möchte, welche Steigung die Kurve (Funktion) in einem bestimmten Punkt hat, muss man die 1. Ableitung bilden. Die Ableitung gibt immer die Steigung einer Kurve an. Die Steigung einer Kurve sagt dann wieder aus, wie schnell sich die Funktion ändert.
Eine Beispiel:
Wenn man mit einem Auto eine Testfahrt macht in hügeligem Gelände und mit verschiedenen Geschwindigkeiten und Fahrsituationen, kann man nicht mehr mit den einfachen Formeln zur gleichförmigen Bewegung oder gleichmäßigen Beschleunigung rechnen, die ihr sicherlich schon hattet.
Dann hat man ein Messrad am Auto dran und das misst die zurückgelegte Strecke, die man aufzeichnen kann. Das ergibt dann eine Kurve mit der Zeit als x-Achse und der gefahrenen Strecke als y-Achse. Diese Kurve kann man mit verschiedenen Methoden dann in eine mathematische Funktion überführen als y = f(x).
Wenn man nun die Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt wissen möchte, braucht man die Steigung dieser Kurve, denn
v = Δs / Δt bei einer Geraden bzw. v = ds / dt bei einer Kurve.
ds / dt ist aber nun genau die 1. Ableitung.
Man kann also mathematisch durch die Ableitung die Geschwindigkeit ermitteln und als neue Kurve aufzeichnen.
da a = Δv / Δt bei einer Geraden bzw. a = dv / dt bei einer Kurve ist, muss man jetzt nur nochmal ableiten um die Steigung der Geschwindigkeitskurve zu erhalten und dann kennt man zu jedem beliebigen Zeitpunkt auch die Beschleunigung.
1 ableitung: steigung der tagende, d.h. differentialquotient, physikalisch gesehen: momentan geschw. an der stelle x
2 ableitung: mit dieser kannst du dir die krümmung berechnen( also komvex oder konkav);für die physik ist es die beschleunigung (physik)
weiters kannst du durch das einsetzten von null, bei der 1. ableitung die extrema bekommen und bei der 2. ableitung den wendepunkt
Um verschiedene Sachen zu berechnen zum Beispiel Wendepunkte, Extrempunkte...