Wie bestimmt man die 100. Ableitung einer Funktion?
Hey, ich brauche Hilfe bei Mathe. Ich muss die 100. Ableitung berechnen können, verstehe aber nicht so wirklich, wie ich das machen soll, ohne alle Ableitungen durchzugehen. Ein konkretes Beispiel wäre f(x)=ln(-x). Gibt es eine bestimmte Technik dazu? Weil ich verstehe nicht, wie man auf die 100. Ableitung kommt und finde auch im Internet nichts konkretes dazu.
Danke schonmal für Antworten.
3 Antworten
Die erste Ableitung ist f‘(x) = - 1/x = - x^(-1). Danach kannst Du 99 weitere male die Ableitungsregel für Potenzfunktionen anwenden: mit g(x) = c x^a ist g‘(x) = c a*x^(a-1)
Hallo,
bilde die ersten paar Ableitungen und versuche, eine Bildungsregel zu finden.
f(x)=ln (-x).
f'(-x)=-x^(-1)
f''(-x)=x^(-2)
f'''(-x)=-2x^(-3), dann 6x^(-4), -24x^(-5) usw.
Der Exponent der 100. Ableitung muß also -100 sein, der Faktor 99!. Gerade Ableitungen sind dabei positiv.
Also 99!*x^(-100).
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn die Ableitung von ln (x) gleich 1/x, also x^(-1) ist, dann sollte die Ableitung von f(x)=-x 1/(-x), also -x^(-1) oder - wenn man Klammern liebt - (-x)^(-1) sein.
Spiel es durch: Der ln (x) ist nur für positive x definiert. So ist der ln (-x) für negative x definiert. Nimm x=-3, dann ist der ln(-x)=ln(3). Wäre die Ableitung nun 1/x, käme -1/3 heraus. Die Ableitung muß aber 1/3 sein. Um die negativen Werte von x auszugleichen, muß das Minus da stehen.
Siehe auch die Kettenregel. Die innere Ableitung ist -1.
f(x) = ln(-x)
1. Ableitung: 1/x
2. Ableitung: -1/x^2
3. Ableitung: 2/x^3
4. Ableitung: -6/x^4
5. Ableitung: 24/x^5
Allgemein:
100. Ableitung: -(99!) / (x^100)
Erste Ableitung muß -1/x sein. Kettenregel. Innere Ableitung von -x ist -1, nicht 1.
f'(-x)=-x^(-1) wirklich mit Minus davor?