Welchen Sinn haben Ableitung 4. Grades oder höher?
Meines Wissens nach, sind die ersten drei Ableitungen für die Kurvendiskussion von Bedeutung.
Wozu gibt es dann die 4. Ableitung und höher bzw. wo/wozu werden sie verwendet?
Danke!:)
4 Antworten
Die 4. Ableitung gibt es einfach, nach Sinn zu fragen ist müßig. Vermutlich meinst du wirklich nur die Anwendungen.
Um anhand der Ableitungen zwischen Maximum, Minimum und Sattelpunkt unterscheiden zu können, muss man alle Ableitungen bis zur ersten nichtverschwindenden Ableitung bestimmen. Je nach Funktion können da auch noch weit höhere Ableitungen als die 4. eine Rolle spielen. (Wenngleich das in der Praxis kaum vorkommt.)
x -> x^4 hat bei x=0 einen "Flachpunkt", also verschwindende Ableitungen bis zu 3. Ordnung. Dass hier kein Wendepunkt vorliegt, sieht man erst an der 4. Ableitung. x -> x^5 hätte bei x=0 einen Flachpunkt, der allerdings ein Wendepunkt ist.
Sinus und Cosinus (und natürlich ihre Linearkombinationen mit Ausnahme der Nullfunktion) sind identisch mit ihren 4. Ableitungen, aber mit keiner ihrer Ableitungen niedrigerer Ordnung.
Bei Taylor-Entwicklungen braucht man die Ableitungen bis zum "Grad" der Entwicklung, was je nach geforderter Genauigkeit auch mal etwas höher sein kann.
die Streckenlast q stellt die 4. Ableitung der Biegelinie durch diese dar XD du brauchst das in der Technischen Mechanik
Taylor-Reihen Entwicklung.
In der Schulmathematik brauchst du die nicht und es gibt auch keine spezifischen Anwendungen für vierte Ableitungen, aber grundsätzlich ist es vorteilhaft, wenn Funktionen an sich möglichst häufig ableitbar sind.
Im allgemeinen. Ich würde nicht ausschließen, dass ein LK-Lehrer seinen Kurs mal per Ableitungen feststellen lässt, dass z. B. x -> x^5 einen Sattelpunkt und kein Extremum hat.