Hallo Elias2025,

die beiden haben nur gemein, dass beide massiv angefeindet wurden und zum Teil noch werden. Ansonsten befassen sie sich mit ganz unterschiedlichen Aspekten der Natur:

• Die Relativitätstheorie gehört zur Physik, also der Beschreibung von Natur auf fundamentalem Level, und befasst sich mit der inneren Geometrie der Raumzeit, wobei man noch Spezielle R. (SRT) und Allgemeine R. (ART) unterscheidet.
• Die Evolutionstheorie gehört zur Biologie, die es natürlich ohne Physik nicht gäbe, und befasst sich damit, wie sich Lebewesen durch Mutation und Selektion über Generationen verändern.

Diese hat ihren Namen von dem viel älteren GALILEIschen Relativitätsprinzip (RP), dem zufolge Fortbewegung relativ ist.

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Hallo Hummingbird666,

bildlich vorstellen kann ich mir das natürlich nicht. Man kann sich Hilfsvorstellungen machen:

Den Weg eines Körpers oder auf begrenzten Raum lokalisierten Teilchens durch die Raumzeit stelle ich mir als Einbahnstraße vor, die sich an einer Stelle aufgabelt, die eine Messung einer Zustandsgröße repräsentiert. Jede der sich abspaltenden Einbahnstraßen stellt ein mögliches Messergebnis dar.

EVERETTs Viele-Welten- Interpretation der Quantenmechanik besagt, dass jedes dieser Messergebnisse tatsächlich existiere, nur dass die Messung quasi eine Tür zwischen ihnen zuschlägt, sodass sie sich nicht länger in einer einzigen wahrnehmbaren Realität überlagern können – ähnlich wie ein Fahrzeug, das eine der Abzweigungen genommen hat, nicht wieder zurück kann.

Hallo TimeMashineMan,

ich habe Deine Frage zuerst falsch gelesen ("Zeitreisen in die Zukunft möglich?") und mich über die vielen negativen Antworten gewundert.

Die sind nämlich nicht nur möglich, sondern unvermeidlich, und damit meine ich nicht einmal den normalen Fluss der Zeit, sondern eine Diskrepanz der von der eigenen Uhr Ώ gemessenen Eigenzeit Δτ zwischen zwei lokalen Ereignissen von der von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelten U- Koordinatenzeit Δt zwischen denselben Ereignissen. Sobald ich mich relativ zu U räumlich fortbewege, mit einem Tempo v=βc, wobei c das Lichttempo und β ein Faktor zwischen 0 und 1 ist, hat Ώ, im Ruhesystem von U betrachtet, um den LORENTZ-Faktor

(1) γ := 1/√{1 − β²}

längeren Zeittakt als U. Für v=0,6c (also β=0,6) ist z.B. γ=1,25. Somit würde jemand, der relativ zu U 4 Jahre Eigenzeit mit 0,6c durch den Weltraum cruiste, 5 Jahre in die Zukunft reisen (oder eines, wenn man die "sowieso vergehende" U- Koordinatenzeit abzieht).

Was Reisen in die Vergangenheit betrifft, halte ich diese vor allem wegen der Kontinuitätsgleichung für unmöglich, die für die Bausteine der Materie gilt.

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Hallo Ultraturk,

die Frage lässt sich nicht mit einem einfachen Ja oder Nein beantworten.

Das Wort "Quant" kommt von lat. 'quantum', 'wieviel' und stellt die kleinstmögliche Einheit von etwas dar. Das kann ein Teilchen sein, z.B. ein Lichtquant als elementare Anregung des elektromagnetischen Feldes, aber auch ein Quantum einer physikalischen Größe wie des Drehimpulses eines Teilchens z.B. eines Elektrons, das selbst ein Quant ist, nämlich die elementare Anregung des Elektronenfeldes.

Während das Elektron zumindest eine typische Körper-Eigenschaft wie Masse zuordnen kann, hat das bei seinem Drehimpuls keinen Sinn.

Eine Eigen- Ausdehnung scheint das Elektron im Unterschied zum Proton, das allerdings wie das Atom selbst ein zusammengesetztes Teilchen ist, nicht zu haben; es gilt als Punktteilchen. Allerdings heißt das nicht, dass es ein herumschwirrender Punkt wäre. Man kann es sich eher wie eine Bodenwelle in einem Teppich vorstellen, der wiederum für besagtes Elektronenfeld steht.

Es hat auch einen Wellencharakter, und im Potentialtrichter eines Atomkerns muss es eine stehende Welle bilden, um einen Zustand mit wohldefinierter Energie einzunehmen. Eine solche stehende Welle ist ein Orbital.

Abb.: Zwei mögliche Orbitale in einem Wasserstoffatom/ wasserstoffähnlichen Ion. Die Farben stehen für Phasen (in der App oszillieren sie), die Intensität für die Amplitude der Wellenfunktion, die das Elektron beschreibt. In beiden Fällen haben wir es, wohl bemerkt, mit einem Elektron zu tun. Das rechte Orbital kann aus dem linken werden, indem das Atom ein Lichtquant der passenden Energie absorbiert, das linke aus dem rechten durch Emission des Lichtquants.

Hallo kollundegah,

natürlich haben wir das. Du hast ziemlich sicher in der Schule einige Formeln gelernt, wie

(1) F› = m·a›,

"Kraft gleich Masse mal Beschleunigung", oder

(2) Eₖ = ½·m·v²,

wobei Eₖ die kinetische Energie und v das Tempo eines Körpers ist. Beide Formeln entstammen der NEWTONschen Mechanik (NM).

Letztlich sind beide Formeln "falsch", d.h., sie sind nur Näherungen für die korrekteren Formeln der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), die ihrerseits die Gravitation unberücksichtigt lässt und daher nur eine Näherung der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) für schwache Gravitationsfelder darstellt.

Das macht sich aber erst bei Tempos bemerkbar, die im Vergleich zum Lichttempo c nicht verschwindend klein sind. Deshalb sind die Formeln sehr gut brauchbar.

Hallo Redekunst,

ich habe mich beruflich recht intensiv mit Quantenphysik beschäftigt, als ich an einem Projekt mitarbeitete, bei dem sie – und mögliche Verbindungen zum Bewusstsein – eine Rolle spielten. Meine Rolle bestand sehr wesentlich darin, Physik von Bullfug zu trennen.

Diese Idee, dass Teilchen an zwei Orten gleichzeitig sein können.

Nicht nur das, sondern überall in einem ganzen Raumbereich oder mehreren voneinander getrennten Raumbereichen.

Das klingt nicht mehr so verrückt, wenn man aufhört, sich Teilchen als kleine Körper vorzustellen und sie stattdessen als elementare Anregungen eines universellen Feldes auffasst, von denen es für jede Sorte von Teilchen eines gibt. Ein grobes 1D- Modell dafür ist die Schwingung einer Saite, die hier für das Feld steht.

Ein Teilchen hat immer auch einen Wellencharakter. Ein Elektron in einem Atom beschreibt nicht einen Orbit um den Atomkern wie ein Planet um einen Stern, sondern bildet eine stehende Welle, ein Orbital. Das ist nur bei bestimmten Werten für seine Energie (potentielle plus kinetische) möglich. Der Übergang zwischen zwei Energienivaus kann nur "sprunghaft" erfolgen. Das ist das, was eigentlich mit "Quantensprung" gemeint ist.

Oder dass Beobachten die Realität verändert. Klingt verrückt, oder?

Dies ist eine starke Verkürzung und dadurch eine der Gefahrenzonen der Quantenphysik dafür, in Bullfug abzugleiten, den ich in diesem Falle gern Quanten-Esoterik nenne.

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Hallo USBekKhan,

zwei Teilchen heißen verschränkt, wenn sie sich nicht separat beschreiben lassen. Die Messung einer Zustandsgröße Q an einem der Teilchen beeinflusst unmittelbar auch den Wert, den eine Messung am anderen Teilchen ergeben würde, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.

Entscheidend hierbei ist, der Zustand jedes der beiden Teilchen bezüglich Q vor der Messung unbestimmt ist. Wie das genau funktioniert, darauf gehe ich weiter unten ein. Jedenfalls funktioniert das nicht etwa wie ein Paar Schuhe, die getrennt zu verschiedenen Orten geschickt werden, und nur an einem gucke ich nach, um was für einen Schuh es sich handelt. Der andere muss dann, das impliziert das Wort "Paar", in Marke, Modell, Größe, Farbe etc. übereinstimmen, und wenn der, nach dem ich gucke, sich als rechter entpuppt, muss der andere ein linker sein.

Das war er allerdings alles schon vor dem Nachgucken; sein "Zustand" war also lediglich unbekannt, nicht unbestimmt.

Das ist bei Teilchen in der Quantenmechanik anders. Ein Teilchen bzw. dessen Zustand wird durch den sogenannten Zustandsvektor ⎜ψ⟩ beschrieben, der alle Informationen über den Zustand des Teilchens enthält.

Eine gegebene physikalische Größe Q, auch Observable (beobachtbare Größe) genannt, wird durch einen Operator Q̂ beschrieben, den man auf ⎜ψ⟩ wirken lassen kann, und heraus kommt ein anderer Zustandsvektor Q̂⎜ψ⟩. Wenn der proportional zu ⎜ψ⟩ ist, also es einen bestimmten Wert q von Q gibt mit Q̂⎜ψ⟩=q⎜ψ⟩, heißt ⎜ψ⟩ ein Eigenzustand von Q̂ zum Eigenwert q. Dann und nur dann hat Q für dieses Teilchen einen scharf bestimmten Wert, nämlich q.

In jedem Fall lässt sich ⎜ψ⟩ aber in Eigenzuständen entwickeln, d.h. als Linearkombination von Eigenzuständen darstellen. Die Entwicklungskoeffizienten sind i.Allg. komplexe Zahlen, deren Betragsquadrate sich insgesamt zu 1 addieren; jedes davon stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die Messung von Q den zugehörigen Wert ergibt.

Hallo kollundegah,

es gibt zahlreiche Videos auf YouTube, die sich spekulativ mit negativer Masse beschäftigen und sie in NEWTONs Formeln einsetzen, was zu lustigen Resultaten führt.

Mich haben die Videos und eigenes Nachdenken zu dem Schluss gebracht, dass es negative Masse nichts gibt.

Wir müssen uns zunächst klar machen, was Masse überhaupt ist. In der Frühzeit der Klassischen Mechanik unterschied man zwischen träger und schwerer Masse, stellte fest, dass sie gleich sind und hörte auf, sie zu unterscheiden.

Träge Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, jeder Änderung seiner Geschwindigkeit¹) einen Widerstand entgegen zu setzen, d.h., man braucht Kraft dazu. Die Beschleunigung²) ist proportional zur Kraft und antiproportional zur Masse.

Schwere Masse kann man im Prinzip auch als Gravitations- Ladung bezeichnen. Körper mit Masse ziehen einander an, wobei die Kraft proportional zum Produkt der Massen und antiproportional zum Quadrat der Entfernung ihrer Schwerpunkte ist.

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¹) Die eigentliche Geschwindigkeit (engl. 'velocity') ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir üblicherweise Geschwindigkeit nennen, ist nur deren Betrag, das Tempo (engl. 'speed').

²) Beschleunigung im physikalischen Sinne (engl. 'acceleration') ist ebenfalls eine Vektorgröße und bezeichnet jede Änderung der Geschwindigkeit, selbst eine, bei der das Tempo kleiner wird.

Hallo alemanaleman,

es ist mir immer bewusst, was nicht heißt, dass ich ständig daran denke.

Muss ich auch nicht, da in unserem Universum GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) gilt: Welchen von zwei relativ zueinander geradlinig-gleichförmig bewegten Körpern wir als ruhend ansehen, lässt die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) invariant (unverändert).

Die Bewegung der Erdoberfläche unter underen Füßen ist zwar nicht einmal geradlinig-gleichförmig, aber doch geradlinig-gleichförmig genug, um nichts davon zu merken und sie in Beschreibung von Vorgängen nahe der Erdoberfläche weitgehend ignorieren zu können.

Auch die Größenverhältnisse mache ich mir häufig klar, indem ich herunterskaliere. Im Maßstab 10⁻¹² etwa ist die Sonne ein Stecknadelkopf von ca. 1,4mm Durchmesser, die Erde hat mit ca. 12,8μm die Größe einer menschlichen Zelle und ist ca. 15cm von der Sonne entfernt. In ca. 75cm Entfernung finden wir Jupiter, der in diesem Maßstab allerdings auch nur ein Staubkorn ist. Das α Centauri- System ist in diesem Maßstab ca. 43km entfernt, rund 2 Stunden mit einem Fahrrad.

Hallo EVYTNG,

das Lichttempo c ist das maximale Tempo für alles, was eine innere zeitliche Ordnung hat, und damit für Kausalität. Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, namentlich der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.

Natürlich können Ursache und Wirkung mehr oder weniger gleichzeitig auftreten, wenn sie auch mehr oder weniger gleichortig sind, aber dann sind räumliche und zeitliche Distanz beide gleich Null, und ein Tempo ist nicht definiert.

Der mögliche Einwand, der Kollaps der Wellenfunktion eines Teilchens oder eines verschränkten Teilchenpaares als Folge einer Ortsmessung des Teilchens/ Messung an einem der verschränkten Teilchen geschehe ja auch instantan über jede beliebige Entfernung, greift nicht, da er eine Interpretation der Quantik, eine Modellvorstellung ist. EVERETTs Interpretation, der zufolge die Messung stattdessen eine raumzeitliche Weggabelung darstellt, nach der alle möglichen Resultate weiterhin existieren, allerdings als getrennte Realitäten ("viele Welten"), wurde nie ausgeschlossen, und ich weiß auch nicht, ob das überhaupt möglich ist.

'Relativ' meint, dass etwas in verschiedenen Koordinatensystemen unterschiedliche Werte annimmt. Zeichnest Du z B. zwei Punkte O und P im Abstand von Δs = 10cm auf ein Blatt, kannst Du dieses z.B. so halten, dass P direkt über O (Δz = 10cm, Δx = 0) liegt, aber auch z.B. so, dass P Δz' = 8cm über und Δx' = 6cm rechts von O liegt. Am Quadrat der Entfernung

(1) Δs² = Δz² + Δx² ≡ Δz'² + Δx'²

ändert das nichts, sie ist invariant unter Drehung.

In diesem Zusammenhang geht es natürlich um raumzeitliche Koordinatensysteme Σ und Σ', die von relativ zueinander bewegten Körpern B und B' aus definiert sind. Deren Weltlinien (kurz WL) sind dabei die Zeitachsen von Σ und Σ'. An die Stelle der Punkte treten Ereignisse.

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Hallo manfredalbach,

die an einem Körper verrichtete Arbeit hat mit der von Dir empfundenen Anstrengung nur sehr wenig zu tun.

Sie ergibt sich im Allgemeinen aus dem Wegintegral der aufgewandten Kraft, was sich kompliziert anhört, in einem Fall wie diesem aber einfach Gewichtskraft mal Höhendifferenz ist. 10kg wiegen etwa 98N, und wenn man sie um 1m anhebt, wendet man 98J auf.

Der "Verbrauch" an Energie ist im Zweifelsfall so oder so bedeutend größer. Du "verbrauchst" auch Energie, wenn Du einen schweren Gegenstand ebenerdig trägst, obwohl die mechanische Arbeit technisch gesehen gleich Null ist. Trägst Du einen Getränkekasten in den Keller, nimmt dessen potentielle Energie sogar ab, die mechanische Arbeit ist also negativ. Trotzdem "verbrauchst" Du Energie.

Und mit stärkeren Muskeln "verbrauchst" Du schon im Ruhezustand mehr Energie (Grundumsatz). Deshalb kann ein muskulöser Mensch mehr essen, ohne zuzunehmen.

Hallo Ultraturk,

sie entfernen sich voneinander mit maximal 2c, dies nämlich gerade in solchen Koordinatensystemen, in denen sie sich tatsächlich in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Zur Erklärung: Nimm an, sie bewegen sich relativ zu mir mit (−c; 0) und (+c; 0), wobei die erste Komponente die Geschwindigkeit in x-Richtung und die zweite die in y-Richtung ist (die z-Richtung brauchen wir hier nicht).

Du bewegst Dich relativ zu mir mit (0; v).

Dann bewegen sich relativ zu Dir die Signale mit (−√{c² − v²}; −v) und (+√{c² − v²}; −v), da ja die Beträge ihrer Geschwindigkeiten in jedem Koordinatensystem gleich c sein müssen. Die Differenzgeschwindigkeit ist natürlich (2√{c² − v²}; 0).

Es wird etwas Verwirrung geben, da manche Menschen nur quasi auswendig gelernt haben, dass die Geschwindigkeit eines Körpers nie c erreicht und die eines Lichtsignals immer c ist.

Das bezieht sich allerdings auf die Relativgeschwindigkeit eines Objekts oder Signals, d.h. seine Geschwindigkeit in einem Ruhesystem eines anderen Objekts. Da ein Lichtsignal und alles, was sich mit exakt c bewegt, gar kein Ruhesystem hat, ist die Relativgeschwindigkeit relativ zu einem Lichtsignal gar nicht definiert.

Hallo jakobbswl02,

es ist definitiv Illusion bzw. subjektive Zeitempfindung, denn wie Du selbst schreibst,

Viele Menschen haben das Gefühl, Zeit würde im Laufe des Lebens immer schneller verstreichen.

(Hervorhebung von mir). Es gibt ja zu jedem einzelnen Zeitpunkt Menschen unterschiedlichen Alters, und je älter jemand wird, desto kleiner wird der Anteil z.B. des jeweils letzten Jahres an seinem bisherigen Leben. Und da ist die Endlichkeit unseres Lebens noch gar nicht inbegriffen, die wahrscheinlich auch noch einen zusätzlichen Effekt hat.

Ich habe mal gelesen, das Alter von 18 Jahren sei für ältere Menschen die "gefühlte Mitte" ihres bisherigen Lebens, weil sie bis dorthin das meiste Neue erfahren haben.

Ich persönlich empfinde 18 nicht unbedingt als Lebensmitte, da in der Zwischenzeit zu viel Neues passiert ist: Die Konstellation der Machtblöcke Ost vs. West, einschließlich der Teilung Deutschlands, schien 1987 noch etwas Endgültiges zu sein, auch wenn sich im Osten ein Silberstreif am Horizont in Form von Glasnosť und Pjerjestroika zeigte. "Heißen" Krieg, zumindest in Europa, konnte man sich nur mehr als (durch die o.g. Politik anscheinend abgewandte) nuklearen Showdown zwischen den Supermächten vorstellen. Handys hatten die Wenigsten, sie waren teuer und riesig, ganz und gar nicht "handy". Das Internet gab es noch nicht. Für mich liegt daher die "gefühlte Lebensmitte" näher an der echten.

Zurück zur "immer schneller vergehenden" Zeit: Davon zu sprechen ergibt natürlich nur Sinn, wenn man "die Zeit" mit etwas vergleichen kann, was ebenfalls "Zeit" ist. In diesem Fall, wie gesagt, unsere Zeitempfindung, die freilich nicht besonders zuverlässig ist, wie wir schon gesehen haben.

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Hallo Atomos310,

als EINSTEIN die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) entwickelte und seine Überlegungen 1905 unter dem Titel 'Elektrodynamik bewegter Körper' veröffentlichte, war er Experte Dritter Klasse am Berner Patentamt und hatte gar keine Angestellten, sondern war selbst einer.

Er hatte eine Frau, die selbst Physik studiert hatte, wenn auch nicht zuende, aber die Behauptung, dass die SRT in Wirklichkeit ihr Werk gewesen sei, ist nicht überzeugend.

Natürlich arbeitete EINSTEIN nicht "im luftleeren Raum". Er hatte sich mit Kommilitonen angefreundet und diskutierte seine Gedanken mit ihnen.

Er war auch nicht der Einzige, der eine Erklärung dafür lieferte, warum sich eine Bewegung der Erde zum hypothetischen Weltäther um's Verrecken nicht nachweisen ließ. Immerhin gab es auch die LORENTZsche Äthertheorie (LÄT), die seit den späten 1880ern von LORENTZ und POINCARÉ immer weiterentwickelt wurde und in ihrer Endform der SRT mathematisch und in den Vorhersagen zu Experimenten äquivalent ist.

Außerdem hatte es schon Überlegungen gegeben, dass die Strahlungsenergie in einem Hohlkörper zu dessen Masse beitragen müsse ("elektromagnetische Masse"); HASENÖHRL hatte dazu auch schon eine Formel aufgestellt.

EINSTEIN war vielleicht nicht klüger, sondern "mutiger" als andere Physiker; es fiel ihm leichter, gewohnte und liebgewonnene Vorstellungen fallenzulassen, z B. die des Äther. Er basierte alles nur auf zwei Postulaten, die eigentlich ein einziges sind:

• Die strenge Gültigkeit von GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP), d.h. die Invarianz (Unveränderlichkeit) der grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) unter einem Wechsel des Bezugsrahmens, d.h. von zwei relativ zueinander bewegten Körpern kann wahlweise der eine oder der andere als ruhend interpretiert werden.
• die Invarianz des Lichttempos c unter einem Wechsel des Bezugsrahmens, d.h., das zwei Beobachter bei Messung der Lichtgeschwindigkeit relativ zu sich selbst auch dann auf denselben Betrag c kommen, wenn sie sich relativ zueinander bewegen.

Nun ist c bereits in Naturgesetzen als Konstante enthalten, nämlich in MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik, im Unterschied z.B. zu den unterschiedlichen Schalltempos, die auf Materialeigenschaften beruhen. Deshalb genügt es eigentlich, das RP auf MAXWELL anzuwenden.

-- Baustelle --

Hallo Holzbiene2024,

grundsätzlich sind Zeitspannen bzw. räumliche Strecken jeweils für sich genommen relativ, d.h. abhängig davon, in welchem Koordinatensystem ein Vorgang beschrieben wird.

Absolut, d.h. koordinatenunabhängig ist nur eine Kombination davon: Finden zwei Ereignisse in einem gegebenen Koordinatensystem Σ im Zeitabstand Δt (Σ- Koordinatenzeit) und im räumlichen Abstand

(1) Δs = √{Δx² + Δy² + Δz²}

statt, so ist der absolute raumzeitliche Abstand durch

(2) Δτ = √{Δt² − Δs²⁄c²}

gegeben. Falls Δτ reell ist (dazu muss cΔt > Δs sein), ist dies auch die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ messen würde, in deren Nähe beide Ereignisse stattfinden, die Eigenzeit.

GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP) sagt uch aus, dass alle Koordinatensysteme physikalisch gleichwertig sind. Grundsätzlich könnte man also auch ein Teilchen der kosmischen Strahlung (hochbeschleunigtes Proton) als ruhend und uns alle mit fast c bewegt ansehen.

Allerdings sähe aus der Perspektive eines solchen Teilchens das Universum extrem asymmetrisch aus: Alles Licht kommt aus einer Richtung, alles andere ist dunkel. Selbst die kosmische Hintergrundstrahlung ist aus dieser Perspektive ungleichförmig und kommt fast ausschließlich aus derselben Richtung wie der Rest des Lichts.

Aus unserer Perspektive ist der kosmische Hintergrund hingegen fast völlig isotrop, von allen Seiten kommt ungefähr dieselbe Menge Strahlung. Auch bewegen sich relativ zu uns fast alle Himmelskörper "langsam", zumindest im Vergleich zu c. Deshalb ist die Perspektive eines hochbeschleunigten Protons astronomisch nicht gleichwertig mit unserer. Es ist plausibler, uns als mehr oder weniger ruhend anzusehen und Vorgänge im Kosmos in unserer Koordinatenzeit zu beschreiben.

Hallo PadmeAmidala,

ich habe mich mit über 5dimensionalen und sogar unendlich- dimensionalen Räumen befasst, durchaus ziemlich konkret.

Bei einem solchen Raum handelt es sich natürlich nicht zwangsläufig um einen anschaulichen (oder, falls mehr als 3dimensional, eben nicht mehr so anschaulichen) Raum der Geometrie, sondern etwas Abstrakteres und damit Allgemeineres.

Zum Beispiel kann dies im Rahmen des Data Mining ein Raum von Eigenschaften ("Attributen") von Automodellen sein, wie Baujahr, Farbe, Masse, Verbrauch auf 100km, Höchsttempo usw. sein; jedes konkrete Automodell ist ein Punkt in diesem Raum, und jede Eigenschaft ist eine Dimension dieses Raumes. Man kann auch einen Abstand zwischen diesen Punkten definieren, was diesen Eigenschaftsraum zu einem sog. Metrischen Raum macht.

Im Rahmen der – zu dieser Frage getaggten – Quantenphysik ist es ein Raum aller möglichen Zustände eines Teilchens, dessen Elemente alle möglichen Wellenfunktionen desTeilchens sind. Und wenn es dabei um Größen wie Ort oder Impuls des Teilchens geht, ist dieser Raum prinzipiell unendlich- dimensional.

Anschaulich ist ein Vektor eine Größe, die durch Betrag und Richtung charakterisert ist, oft dargestellt als (parallelverschiebbarer) Pfeil.

Allgemeiner ist ein Vektor Element eines Vektorraums V, dem ein sog. Körper¹) K zugrunde liegt, dessen Elemente Skalare heißen. Vektoren lassen sich addieren und mit Skalaren multiplizieren, d.h. mit v₁, ..., vₙ ∈ V und λ₁, ..., λₙ ∈ K ist auch

λ₁v₁ + ... + λₙvₙ ∈ V

und heißt eine Linearkombination von v₁, ..., vₙ. Die Menge U aller Vektoren, die sich als Linearkombination von v₁, ..., vₙ ausdrücken lassen, ist selbst ein Vektorraum und heißt ein (linearer) Unterraum von V, und v₁, ..., vₙ selbst heißt ein Erzeugendensystem von U. Natürlich kann U mit V identisch sein; anderenfalls heißt U ein echter Unterraum von V.

Falls eine Linearkombination den Nullvektor ergibt, ohne dass

λ₁ = .... = λₙ = 0

ist, heißen v₁, ..., vₙ linear abhängig. Anschaulich heißt dies, dass man aus den Vektoren durch Verlängern/ Verkürzen/ Umkehren und Aneinanderhängen eine geschlossene Figur basteln kann, etwa in einer Ebene ein Dreieck. In diesem Fall lässt sich jeder der Vektoren auch als Linearkombination der anderen ausdrücken.

Ist dies nicht der Fall, heißen v₁, ..., vₙ linear unabhängig. In diesem Fall lässt sich jeder Vektor, der zu U gehört, auf genau eine Weise, d.h. mit genau einem Satz von Skalaren λ₁, ..., λₙ bilden, und man nennt v₁, ..., vₙ auch eine Basis von U.

Die Anzahl n der Basisvektoren heißt dann auch die Dimension von U und wird mit dim(U) bezeichnet. Mathematiker sagen also eher "U hat die Dimension n" als "U hat n Dimensionen".

Es ist auch unsinnig, "die Dimensionen" eines Vektorraums zu numerieren oder ihnen Namen zu geben, denn sie sind gegeneinander austauschbar, und man kann auch eine andere Basis wählen, indem man z.B. v₁ durch v₁' := v₁ + v₂ und v₂' := v₂ − v₁ ersetzt.

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¹) Dabei handelt es sich um eine Struktur, auf der Addition und Multiplikation definiert sind; für beide muss das Assoziativ- und das Kommutativgesetz gelten, und für die Kombination beider Verknüpfungen muss das Distributivgesetz gelten. Außerdem muss ein Körper ein Nullelement (neutral bzgl. Addition) und ein Einselement (neutral bzgl. Multiplikation) haben, und es muss zu jedem Element ein Negatives (sodass Addition das Nullelement ergibt) und für jedes außer dem Nullelement einen Kehrwert (sodass Multiplikation das Einselement ergibt) geben. Dadurch sind automatisch Subtraktion und Division definiert. Die Menge der Rationalen Zahlen, die der Reellen Zahlen und die der Komplexen Zahlen sind Körper.

Hallo MichaelHienle,

nur zur Klarstellung sei gesagt, dass Lichtenergie immer gequantelt ist und dies nicht heißt, dass Licht nur bestimmte Frequenzen haben kann¹), sondern die Energie einer Lichtwelle einer bestimmten Frequenz f ist stets ein ganzzahliges Vielfaches einer Quantenenergie hf, wobei h das berühmte PLANCKsche Wirkungsquantum ist.

Die Frequenzen, die ein Körper prinzipiell (wenn er denn warm genug ist) abstrahlen kann, sind dieselben, die er auch aufnehmen kann. Bei gasförmigen Körpern ist dies ein mehr oder minder diskretes Spektrum der Atome/ Moleküke, aber selbst da sind die Spektrallinien nicht unendlich schmal, schon allein deshalb, weil sich die Atome/ Moleküle gegeneinander bewegen. Durch höhere Temperaturen werden sie breiter.

In Festkörpern kann die Anzahl der Energiezustände, die Elektronen einnehmen können, so groß sein, dass ihre Abstände kleiner als die Breite der entsprechenden Linien sind, weshalb sich diese überlappen und ein quasi kontinuierliches Energieband bilden.

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¹) In einem Kasten endlicher Größe mit leitemden Wänden ist das natürlich schon der Fall, weil die Wände Knotenflächen der Schwingungsmoden sein müssen.

Hallo PeterPannaCotta,

wenn die Zeit plötzlich doppelt so schnell liefe wie vorher, würde auch alles doppelt so schnell ablaufen, was uns selbst betrifft, und daher würden wir das in unmittelbarer Umgebung nicht merken.

Darauf beruht ja auch die "Zeitdilatation" in SRT und ART: Wenn ich in einem Raumfahrzeug säße, das mit ca. 86,6% der Lichtgeschwindigkeit an Dir vorbeizieht, liefe meine Uhr – in Deinem Ruhesystem betrachtet – nur halb so schnell wie Deine, aber das würde für sämtliche Uhren an Bord gelten, sodass ich davon nichts merken würde.

In meinem Ruhesystem betrachtet bewege nämlich nicht ich mich, sondern Du ziehst mit rund 86,6% der Lichtgeschwindigkeit an mir vorbei – und davon bemerkst Du ja auch nichts.

Allerdings würden wir es schon merken, wenn plötzlich im ganzen Kosmos die Zeit doppelt so schnell liefe, und zwar – in unserem eigenen Ruhesystem betrachtet – überall gleichzeitig.

Wir sehen entfernte Dinge ja so, wie sie waren, als sie das Licht, das uns jetzt erreicht, emittiert haben. Unser Bild von der Sonne zum Beispiel ist ca. 8⅓ Minuten alt. In dem Augenblick, in dem überall die Zeit doppelt so schnell liefe, würden wir die Sonne 8⅓ Minuten in Zeitlupe sehen, d.h., auch nur noch halb so viel Strahlung emittieren. Andere Himmelskörper würden wir je nach Entfernung stunden- tage- oder jahrelang verlangsamt und rotverschoben sehen.

Hallo Userxyzffds344,

ein Teilchen ist nicht ein kleines Kügelchen oder dergleichen, sondern eine elementare Anregung eines teilchenartspezifischen Feldes; das Elektron ist Anregung des Elektronenfeldes, wie das Photon Anregung des elektromagnetischen Feldes ist.

Es hat immer auch einen Wellencharakter und verhält sich im Doppelspaltversuch genauso, wie man es von einer Welle erwarten würde. Bis es mit etwas anderem interagiert. Da es eine elementare Anregung des Elektronenfeldes ist, kann es mit einem Detektor bzw. mit einer Zelle eines Detektorfeldes ganz am Ende seines Weges nur als Ganzes interagieren; deshalb erzeugt das einzelne Elektron nicht schon ein Interferenzmuster, sondern nur einen Punkt; es "entscheidet" sich gewissermaßen, an einer ganz bestimmten Detektorzelle anzukommen, und zwar nach dem Zufallsprinzip.

Diese "Entscheidung" fällt bei jedem Elektron anders aus, und so entsteht aus vielen einzelnen Elektronen schließlich ein Interferenzmuster.

Ein Detektor an einem der Spalte "nötigt" gewissermaßen jedes Elektron schon am Doppelspalt zu der "Entscheidung", entweder durch diesen oder durch den anderen Spalt zu gehen, und statt eines Doppelspalt- Interferenzmusters entstehen zwei Einzelspalt- Beugungsmuster. Die Behauptung, die Elektronen würden sich nun deshalb wie o.g. kleine Kügelchen verhalten, ist falsch.

Hallo Holzbiene2024,

für das Licht vergeht keine Zeit, für uns als Beobachter schon, und darauf kommt es an.

In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist "jetzt" nicht gleich "jetzt", da die Gleichzeitigkeit zweier räumlich getrennter Ereignisse relativ ist, d.h. von der Wahl des Bezugssystems abhängt; das ist einfach das Koordinatensystem, in dem wir einen Vorgang beschreiben, wobei auch die von einer in diesem als ruhend beschriebenen Uhr aus ermittelte Zeit zu den Koordinaten gehört.

Angenommen, Du sitzt im mittleren von 3 Raumfahrzeugen A, B und C, die in einer Reihe bei x = −d, x = 0 und x = d eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ schweben. Ich sitze in einem vierten Raumfahrzeug B', das mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β·c zur Zeit t₁ an A, zur Zeit t₂ bzw. an B und zur Zeit t₃ an C vorbei gleitet. Das ist eine Interpretation.

Eine andere ist die, dass B' bei x' = 0 (in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') ruht – und damit auch ich – und A, B und C als Konvoy mit −β·c (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an mir vorbei gleiten, A zur Zeit t'₁, B zur Zeit t'₂ und C zur Zeit t'₃.

Die Raumfahrzeuge stehen alle in Sicht- und Funkkontakt und schicken einander automatisch Signale mit Zeitstempel. Zur Zeit t₂ bzw. t'₂ empfangen wir beide dieselben Signale von A und C.

Nach der ersten Interpretation, also in Σ betrachtet, sind A und C "immer schon" in der gleichen Entfernung d gewesen, auch wenn für mich C durch einen durch meine Bewegung verursachten optischen Effekt namens Aberration (das Licht scheint für mich mehr von vorn zu kommen) um den Faktor

(1) (1 + β)/(1 − β) =: K²

weiter entfernt aussieht als A; genauer, wenn ich die Entfernungen schnell messen kann, komme ich für A auf d⁄K und für C auf K·d. In Wirklichkeit sind sie aber beide gleich weit entfernt und müssen beide ihre Signale zur selben Zeit t₂ − d⁄c abgeschickt haben. Das ist auch ihr Zeitstempel, wenn ihre Uhren mit der von B synchronisiert sind.

Nach der zweiten Interpretation, also in Σ' betrachtet, bewege ich mich nicht, daher kann man die Tatsache, dass C für mich weiter entfernt aussieht als A, nicht auf Aberration schieben, sondern stattdessen auf den Retardierungseffekt: Ich sehe A und C nicht da, wo sie jetzt sind, sondern wo sie waren, als sie ihre jeweiligen (t₂ − d⁄c) - Signale geschickt haben. Daher muss sein Signal von C zur Zeit t'₂ − Kd⁄c und A seines zur Zeit t'₂ − d⁄cK abgeschickt haben.

Abb: Schematische Darstellung (Raumzeitdiadramm) zur Begegnung der Raumfahrzeuge (mit t₀ ist t₂ gemeint)

Formelzeichen sind natürlich ziemlich abstrakt; deshalb verwende ich gern ein konkretes Zahlenbeispiel, üblicherweise mit d = 4 Lichtminuten (kurz Lmin) und β = 0,6 (d.h., ich bin mit 60% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs). Damit ist K=2. Außerdem setze ich gern der Einfachheit halber t'₂ = t₂, z.B. 10:02 Uhr.

Dann sind in Σ beide Signale von 10:00 Uhr, während in Σ' das von A von 10:01 Uhr und das von C von 09:58 Uhr ist.

-- Baustelle --