Hallo Anton414,

viele "Ereignisse" sind eigentlich Vorgänge mit zeitlicher (und räumlicher) Ausdehnung, wenn auch einer geringfügigen. Daher gibt es im Zweifelsfall Überschneidungen.

Allerdings ist nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ, ähnlich wie die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse:

Stellen wir uns drei auf einer Linie (x-Achse eines vom mittleren aus definierten Koordinatensystems Σ) relativ zueinander ruhende Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d vor, an denen ein viertes, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = βc (c ist die Lichtgeschwindigkeit und β eine Zahl zwischen 0 und 1) vorbeizieht.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) kann man die Situation ebensogut in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ' beschreiben, in dem B' bei x' = 0 ruht und A, B und C als Konvoy mit −βc (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht. Σ und Σ' sind physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.

In Σ finden die Begegnungen zwischen B' und A zur Zeit t₁ und B' und B zur Zeit t₂ im räumlichen Abstand d statt, in Σ' am selben Ort x' = 0 zu den Zeiten t'₁ bzw. t'₂.

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Sie muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Das heißt freilich auch, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen c beträgt. Mehr noch: Was immer sich relativ zu A, B und C mit c bewegt, tut dies auch relativ zu B'. Darauf beruht die SRT.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Besonders interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' im Moment t = t₂ ihrer Begegnung erreichen. Wann wurden sie abgeschickt?

In Σ ist das leicht zu beantworten: Beide Signale wurden zur Zeit

(1) t(C) = t(A) = t₂ − d⁄c

abgeschickt, denn beide Signale haben dieselbe Strecke d zurückgelegt.

In Σ' ist das anders: C war zum Zeitpunkt seiner Absendung um den Faktor

(2) (1 + β)/(1 − β) =: K²

weiter von B' entfernt als A bei seiner. Tatsächlich ergibt sich die Entfernung von C zu K∙d, die von A zu d⁄K; daraus ergeben sich

(3.1) t'(C) = t'₂ − K∙d⁄c

und )

(3.2) t'(A) = t'₂ − d/(c∙K).

Abb. 1: Unser Szenario in einem Raumzeit- Diagramm

Hallo MsStrawbeee,

ein schnelles Projektil würde und durchlöchern, weil es aus denselben Fermionen¹) aufgebaut ist wie unser Körper und deshalb dessen Materie verdrängen kann. Photonen sind Bosonen²) und können einander ungestört überlagern.

Wie sie mit dem menschlichen Körper umgehen, hängt von ihrer Energie ab. Wenn sie eine passende Energie haben, um absorbiert zu werden, werden sie auch absorbiert. Ansonsten gegen sie einfach durch und werden ggf. gestreut. Allerdings können sie so viel Energie haben, dass sie uns zwar nicht durchlöchern, aber die Moleküle zerschlagen können, aus denen unsere Körper bestehen.

Es gibt auch noch Neutrinos, die mit den Elektronen verwandt, aber elektrisch neutral sind. Sie wechselwirken mit fast gar nichts und gehen durch unserem Körper einfach durch, ohne Materie zu verdrängen und daher auch, ohne irgendwas zu durchlöchern, egal wie viel Energie sie haben.

_________

¹) Fermionen werden auch Spin-½-Teilchen genannt, und aus ihnen ist die uns bekannte Materie aufgebaut. Gleichartige Fermionen können niemals gleichzeitig am selben Ort im selben Zustand sein, was einen Druck nach außen erzeugen kann.

²) Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin; sie können sich ungestört überlagern. Materieteilchen können Bosonen sein, wenn sie aus einer geraden Zahl von Fermionen zusammengesetzt sind.

Hallo Valsorda,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass alle Uhren um so langsamer gehen, je schneller sie sich – relativ zu einer als stationär betrachteten Bezugsuhr – durch den Raum bewegen, seien sie mechanisch, elektronisch oder auch biologisch.

Natürlich kann eine biologische Uhr gegenüber anderen Uhren unterschiedlich schnell gehen, durch Lebensführung, Exposition zu Strahlung oder auch die Gravitationsverhältnisse. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der Reisende gegen schädliche Einflüsse abschirmen kann und das auch tut, ist er bei seiner Rückkehr einfach nur 40 Jahre alt, auch biologisch.

Als er nach 20 Jahren seiner Zeitrechnung zurückkommt, ist er 40 Jahre, sein Bruder jedoch bereits 90 Jahre nach der Zeitrechnung auf der Erde.

Dafür müsste der Reisende mit knapp v=0,96c unterwegs gewesen sein.

Man nennt dieses Phänomen das "Zwillingsparadoxon".

Das ist nicht paradox. Der – scheinbare – Widerspruch ergibt sich erst daraus, die SRT letztlich auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) beruht:

Statt eine Uhr U als stationär zu betrachten, können wir genausogut eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in positive x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems) v bewegte Uhr U' als stationär und dafür U als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen.

Die Idee des Zwillingsparadoxons ist nun die, dass man den Reisenden (bzw. seine Uhr Ώ) als ruhend und den Bleibenden (bzw. seine Uhr U) als bewegt ansehen könne; somit müsste dann doch der Bleibende derjenige sein, der langsamer altert. Somit, so das Argument, liefere die SRT widersprüchliche Aussagen und müsse daher falsch sein.

Das Paradoxon beruht allerdings auf einem Denkfehler: U hat eine im Wesentlichen konstante Geschwindigkeit, Ώ muss ihre Geschwindigkeit ändern. Wir haben im Wesentlichen drei Möglichkeiten, jemanden als stationär zu betrachten:

• U ruht, und Ώ beschleunigt zuerst auf +v, reist, kommt irgendwann an einem Zielort an, bremst ab und bleibt dort für gewisse Zeit, beschleunigt dann wieder auf −v und kehrt zurück.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit −v; Ώ bremst auf 0 ab und lässt den Zielort auf sich zukommen, beschleunigt dann wieder auf −v für einen Aufenthalt und dann weiter auf −2v/(1 + (v⁄c)²), um U einzuholen.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit v; Ώ beschleunigt zunächst weiter auf 2v/(1 + (v⁄c)²), um den Zielort einzuholen. Dann bremst Ώ auf v ab für einen Aufenthalt und bremst dann weiter auf 0 ab, um auf U zu warten.

In jedem Fall bewegt sich Ώ die meiste Zeit über schneller als U und geht langsamer.

Hallo JMsummer,

Du musst Dich relativ zu einer als ruhend betrachteten Bezugsuhr U nur mit einem Tempo v = β∙c bewegen, dann reist Du in Termini der U- Koordinatenzeit automatisch in die Zukunft. Deine Eigenzeit ist nämlich um den Faktor

(1) √{1 − β²}  =: ¹⁄γ

kürzer.

Hallo JMsummer,

relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U kannst Du c nicht exakt erreichen, nur (theoretisch) beliebig dicht herankommen. Dadurch kannst Du jede beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen.

Die U- Koordinatenzeit hingegen ist viel länger; Du wirst also praktisch in die Zukunft katapultiert.

Könntest Du oder zumindest ein Signal von Dir mit Überlichtgeschwindigkeit reisen, so sagt dafür die SRT Möglichkeiten voraus, Signale gleichsam "über Bande" in die eigene Vergangenheit zu schicken (Stichwort Antitelefon). Das ist aber gerade laut SRT ein wesentlicher Grund dafür, dass Überlichtschnelle Kommunikation unmöglich sein muss, weil es sonst zu widersprüchlichen Szenarien käme.

Hallo TjaDaHastDuPech,

ich verstehe Deine Frage so, dass der Raum nicht endlos ist, sondern endlos reflektierend, d.h., seine Wände sind perfekte Spiegel, die ein Photon endlos hin und her reflektieren würden.

Man könnte sich auch vorstellen, dass viele Photonen in diesem Raum wären, die aber nur reflektiert würden, ohne dass neue produziert werden. Beträtest Du den Raum, würdest Du vermutlich im ersten Moment noch etwas sehen, aber allein schon das Sehen funktioniert über Absorption. Selbst wenn Du bis auf die Aufen in einen perfekt reflektierenden Anzug gekleidet wärest, würde es daher schnell zappenduster.

Hallo Wildniswandern,

es ist manchmal schwierig (besonders, wenn man kein Meteotologe ist), ähnliche Wolkenformen voneinander zu unterscheiden. Für mich sehen diese Wolken aber Nimbostratus- Wolken oder aber auch Stratus- Wolken am ähnlichsten.

Die Wolken sehen allerdings dunkel genug aus, um auch die Unterseite einer Cumulonimbus- Wolke sein zu können, wenngleich die Beispielbilder ganz anders aussehen. Da sieht man die Wolken aber aus großer Ferne und nicht von unten.

Hallo Fragesteller,

Ist der Massendefekt beim Alphazerfall die masse des Heliumkerns der über e=mc2 die zerfallsenergie bestimmt?

meinst Du "... die Masse des Heliumkerns, der über E=mc² die Zerfallsenergie bestimmt"? Das tut er nicht. Dass der Heliumkern im Tochterkern "fehlt" und dadurch Letzterer um ca. 4u leichter ist, würde man nicht "Massendefekt" nennen.

Oder meinst Du "... oder über E=mc² ..."? Dann Letzteres. Die insgesamt freigesetze Energie, geteilt durch c², ist die Masse, um die der Tochterkern und der Heliumkern zusammen leichter sind als der Mutterkern.

... dass alle Nukleonen vorher und nachher nicht die gleiche masse haben?!

Ja, die durchschnittliche Masse der Nukleonen ist nach dem Zerfall kleiner. Übrigens ist sie bei Eisen 56 am kleinsten und wird nach beiden Seiten größer. Deshalb setzt bei leichteren Atomkernen die Kernfusion Energie frei, bei schweren die Spaltung.

Hallo Kinamon,

so etwas wie eine "innere Zeit" eines Photons gibt es nicht bzw. es erfährt keine Zeit.

Tatsächlich hat ein Photon gewissermaßen "keine Substanz"; es ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist gewissermaßen seine eigene Bewegung. Nur deshalb kann es sich überhaupt nur mit genau c ≈ 3×10⁸ m⁄s bewegen.

Alles, was "Substanz" (d.h. Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc², was dasselbe in verschiedenen Maßeinheiten ist) kann – relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U, denn Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ – c nur beliebig nahe kommen.

Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, einer Struktur, die sich erst anhand eines Körpers wie unserer Bezugs-Uhr U in Raum ("Menge aller Orte" = festen Positionen relativ zu U) und Zeit, genauer der U- Koordinatenzeit t, die entlang der Weltlinie (WL) von U gemessen wird. Diese ist zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

Die U- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der von U aus ermittelte Zeitpunkt t₁ᵥ − r₁⁄c von Ě₁, wobei t₁ᵥ (v für "visuell") der Zeitpunkt seiner Beobachtung von U aus und r₁ die Entfernung ist, in der man Ě₁ geschehen steht, den Betrag des Ortsvektors r›₁ = (x₁; y₁; z₁).

Abb. 1: Veranschaulichung eines Ortsvektors

Die U- Koordinatenzeit zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ ist die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen ihnen.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) nun, dass man statt U auch eine relativ zu U z.B. in x-Richtung von Σ mit Δx⁄Δt = v bewegte Uhr U' als stationär ansehen, d.h. ein von U' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen kann, indem sich U mit Δx'⁄Δt' = −v bewegt; dabei ist Δt' natürlich die U'- Koordinatenzeit. Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.

In Σ' ist aber auch ein Ort etwas anderes as in Σ, nämlich eine feste Position relativ zu U'. Insbesondere können zwei Ereignisse in Σ einen räumlichen Abstand haben und in Σ' gleichortig sein (oder umgekehrt).

Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind (und zeitlich aufeinander folgen), heißen zeitartig getrennt. Für solche Ereignisse kann es eine lokale Uhr Ώ geben, in deren Nähe sie stattfinden, was eine direkte Zeitmessung ermöglicht. Die so gemessene Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit und ist ein absoluter raumzeitlicher Abstand.

Bisher habe ich seit der Erwähnung der Raumzeit nichts geschrieben, was mit der NEWTONschen Mechanik unvereinbar und nur in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten würde. Das ändert sich jetzt:

-- Baustelle --

Hallo Saskia514,

wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:

(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),

wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man

(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.

In diesem Fall kürzt sich m raus.

Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.

Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.

Hallo ChrisCR,

früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.

Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.

Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).

Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.

Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.

Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.

Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.

Da hast Du völlig Recht:

• Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
• Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
• Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.

Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.

Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.

Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.

Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.

Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.

Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.

Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.

Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

In einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:

(1) Δz² + Δx² = Δs²

Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²

bzw.

(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².

Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.

Zwei Ereignisse heißen

• zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
• raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.

Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie

Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also

(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),

wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:

(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².

Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:

(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1

Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²

(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,

also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.

Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.

Hallo Fragesteller,

wenn Du flüssiges Wasser bei nicht zu hoher Temperatur dem Vakuum aussetzt, wird es zugleich "kochen" und teilweise zu Eis erstarren, weil die Verdampfung dem verbleibenden Wasser Energie entzieht.

In einem Vielteichensystem ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen. Dabei ist die gesamte thermische Energie freilich nicht gleichmäßig über alle Teilchen verteilt, sondern haben eine Energieverteilung ähnlich der MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung bei Gasen, mit einem dicken "Bauch" bei bestimmten Geschwindigkeiten (und damit Energien) und einer Art "Rattenschwanz", der theoretisch beliebig hoch reicht.

Abb. 1: MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung in Stickstoff für verschiedene Temperaturen.

Eine Flüssigkeit hat auch bei relativ niedriger Temperatur viele Teilchen, deren Energie ausreicht, um die Flüssigkeit zu verlassen. Deren Anteil steigt natürlich mit wachsender Temperatur, und damit steigt auch der Dampfdruck der Flüssigkeit.

Für Festkörper gilt Ähnliches, doch da ist der Dampfdruck generell niedriger.

Wenn der Atmosphärendruck über dem Dampfdruck der Flüssigkeit liegt, der Partialdruck des Dampfes dieser Flüssigkeit aber darunter, verdunstet die Flüssigkeit. Liegt der Dampfdruck über dem Atmosphärendruck, siedet sie. Beides ist ein Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand, aber Sieden geht schneller.

Ein Reinstoff hat mindestens einen Tripelpunkt, einen Punkt in einem Druck- Temperatur- Diagramm, an dem er in allen drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) vorkommen kann. Bei Atmosphärendrücken unterhalb des Tripeldrucks kommt der Stoff nur in fester und gasförmiger Form vor; der Feststoff sublimiert bzw. der Dampf resublimiert.

Bei Wasser liegt er bei rund 6 HPa (bzw. mbar) und der Temperatur von 273,16 K (0,01°C).

Dass Eismonde etc. nicht komplett wegsublimieren, dürfte daran liegen, dass sie den Wasserdampf durch ihre Gravitation festhalten können und der genügend Druck entwickelt, um weiteres Sublimieren zu verhindern. Außerdem enthalten sie viele Mineralien, die Wassermoleküle an sich binden und die Sublimationstemperatur erniedrigen.

Hallo OpusKenopus,

gemäß EINSTEINs berühmter Formel

(1.1) E = mc²

sind Masse und Energie physikalisch eigentlich dasselbe, nur in den unterschiedlichen SI- Maßeinheiten Joule und Kilogramm, wobei 9×10¹⁶ J einem kg entspricht. Ist mit m die "relativistische Masse" oder besser Impulsmasse eines Teilchens gemeint, ist E einfach die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ, wobei

(1.2) E₀ = m₀c²

und m₀ die Ruhe- oder Eigenmasse des Teilchens ist. Zwischen m und m₀ besteht daher natürlich dieselbe Beziehung wie zwischen E und E₀, nämlich

(2) E⁄E₀ = m⁄m₀ = 1/√{1 − (v⁄c)²} =: γ.

Im Fall des Protons ist natürlich m₀ = mₚ ≈ 1,6726×10⁻²⁷ kg.

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht, denn Du hast ja schon die Werte von γ, nämlich

(3.1) γᵢₙ = 40 GeV / 0,938 GeV ≈ 42,63

für das eintretende und

(3.2) γₒᵤₜ = 920 GeV / 0,938 GeV ≈ 980,53

für das austretende Proton. Also ist

(4.1) mᵢₙ = γᵢₙ∙mₚ ≈ 42,63∙mₚ ≈ 7,13×10⁻²6 kg

und

(4.2) mₒᵤₜ = γₒᵤₜ∙mₚ ≈ 980,53∙mₚ ≈ 1,64×10⁻²⁴ kg.

Wenn Dich v interessiert, kannst Du natürlich γ nach v auflösen:

(5.1) vᵢₙ = c∙√{1 − (1⁄γᵢₙ)²} ≈ 0,988∙c
(5.1) vₒᵤₜ = c√{1 − (1⁄γₒᵤₜ)²} ≈ 0,9995∙c

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo AnakininLove,

Gravitation ist schon real, aber laut ART nicht als Kraft im üblichen Sinne, wie es die elektrische Anziehung bzw. Abstoßung ist, sondern eben als Krümmung der Raumzeit.

Der Grund dafür, dass die Gravitationskraft gelegentlich als Illusion bezeichnet wird, liegt darin, dass diese sich genau so verhält wie eine Trägheitskraft; solche Kräfte werden ja auch gern als Scheinkräfte bezeichnet.

Wenn Du in einem Bus stehst und der plötzlich bremst, hast Du den Eindruck, von einer Kraft nach vorne gezogen zu werden; tatsächlich ist die einzige echte Kraft die, mit der Du Dich irgendwo festhältst, um genau so schnell abbremsen zu können wie der Bus. In Erlebnisparks gibt es Trommeln, die sich so schnell drehen, dass für Menschen im Inneren der Eindruck eines nach außen gerichteten Schwerefelds entsteht; eine tatsächlich vertikale Wand verhält sich wie eine schiefe Ebene, die man auch hinaufgehen kann.

Umgekehrt spürst Du im freien Fall kein Gewicht, z.B., wenn Du vom Zehner springst. Der Effekt wird auch von bestimmten Flugzeugen genutzt, die eine ballistische Flugbahn fliegen (also so, wie ein geworfener Stein fliegen würde) um im Inneren Schwerelosigkeit zu erzeugen.

Eigentlich könnte und sollte man schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zu (zunächst einmal) Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Konzept der Raumzeit einführen.

Das ist eine Struktur, die sich erst anhand eines Bezugskörpers, eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (und den wir damit automatisch als stationär betrachten) in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu B) und (der von B aus ermittelten) Zeit (B- Koordinatenzeit) zerlegen lässt. Der Weg von B (oder genauer seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit, seine Weltlinie (WL), ist die Zeitachse eines von B (genauer: B zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0) aus definierten Koordinatensystems Σ.

Bewegt sich ein zweiter Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v, z.B. entlang der x-Achse von Σ, können wir genausogut B' als neuen Bezugskörper (und damit als stationär) und B als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') bewegt ansehen. Die Geschwindigkeit beider Körper relativ zueinander ist geometisch gesehen die Neigung ihrer WLn gegeneinander; parallene WLn gehören also zu Punkten die sich relativ zueinander nicht bewegen.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist eine Gerade oder Geodätische, d.h., sie ist so gerade wie es geht. Ein Beispiel für eine solche Linie ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche.

Bei "Krümmung" geht es nicht um "Verbiegung" der Raumzeit in eine weitere Dimension oder so etwas, und schon gar nicht darum, dass sie in dieser höheren Dimension "nach unten" (was immer das heißen soll) erfolgt, wie es das Gummituch- Modell suggeriert, sondern um die innere Krümmung, die z.B. bei einer Zylindermantelfläche gleich Null ist. Geodätische hier sind Geraden (längs) und Kreise (quer) sowie Schraubenlinien. Solche, die an einer Stelle parallel sind, bleiben überall parallel.

Auf einer Kugeloberfläche ist das anders: Von zwei Parallelen (wie den Breitenkreisen) ist mindestens eine nicht geodätisch, und Großkreise schneiden sich unweigerlich an zwei Stellen.

Abb. 1: Kugel- Modell eines Sprungs vom Zehner: Der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, ein Breitenkreis für die der Wasseroberfläche. Ein höherer Breitenkreis (rot) steht für Deine WL, während Du auf dem Brett stehst, und der Großkreisbogen in Gelb für Deine WL während des Sprungs.

Hallo ItachiUchihaLx,

die wohl bekannsteste – und offensichtlich am häufigsten nicht verstandene bzw. missverstandene – Gleichung der Physik,

(0) E = mc²,

bedeutet, dass

• jede Art von Energie "was wiegt" und dass
• die Masse m₀ eines Körpers oder Teilchens gleichsam kondensierte Energie ist. Diese Energie wird die Ruheenergie E₀ = m₀c² des Körpers genannt.

Angenommen wir haben zwei Objekte mit folgenden Eigenschaften: [m₁ = 1 kg, E₁ = 1 J, m₂ = 2 kg, E₂ = 1 J]

Die Masse ist also unterschiedlich, die Energie jedoch gleich.

Dies ist dann Energie, die jeder Körper zusätzlich besitzt, zum Beispiel als kinetische Energie, weil sich die Körper mit unterschiedlichem Tempo v₁ und v₂ = v₁⁄√2 bewegen. Es kann natürlich auch sein, dass umgekehrt beide Körper eine gewisse chemische Energie enthalten, die dann tatsächlich zur Masse von 1 kg beiträgt, allerdings extrem wenig.

Wenn wir nun die Formel der Relativitätstheorie nehmen … und unsere Werte einsetzen, dann kommt …

… Unsinn heraus, da Du hier Dinge gleichsetzt, die absolut nicht gleich sind, nämlich die z.B. kinetische Energie, die jeder der beiden Körper hat, und die jeweilige Ruheenergie.

E₁ = 1 J = m₁∙c² = 1 kg∙c²

Das zweite Gleichheitszeichen ist Mumpitz, denn Dein E₁ ist z.B. die kinetische Energie des ersten Körpers, Eₖ,₁, oder eben die verfügbare, im Körper gespeicherte Energie; m₁∙c² ist natürlich nicht 1 J, sondern ca.

(1) m₁c² ≈ 1 kg∙(3×10⁸ m⁄s)² ≈ 9×10¹⁶ J,

was 25 TWh oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent entspricht (das ist das Tausendfache der Energie, die beim Trinity- Test und beim Angriff auf Nagasaki freigesetzt wurde).

An den überwiegenden Teil dieser Energie kommt man nicht heran, ähnlich wie an Geld, das in einer Immobilie steckt, die man hat, aber nicht verkauft kriegt. Die gesamte Energie freizusetzen gelingt nur mittels der Paarvernichtung, und dazu braucht man Antimaterie.

Jedes Nukleon (Kernteilchen, Sammelbegriff für Protonen und Neutronen) in einem Körper besteht nur zu einem kleinen Teil aus der Masse der Quarks, aus denen es sich zusammensetzt; das meiste ist Bindungsenergie.

Hallo Bogi82,

• ein Körper der Masse m, auf den eine Netto- Kraft mit dem Betrag F wirkt, erfährt eine Beschleunigung in Richtung der Kraft mit dem Betrag a = F⁄m.
• In der Nähe der Erdoberfläche erfährt der Körper eine anziehende Kraft in Richtung der Erde, die m∙g beträgt, wobei g eine Konstante ist, nämlich g = 9,81 N⁄kg.

Das heißt, bei doppelter Masse ist für die gleiche Beschleunigung auch doppelt so viel Kraft erforderlich; andererseits wird ein Körper doppelter Masse auch doppelt so stark angezogen. Im Vakuum erfahren daher alle Körper dieselbe Fallbeschleunigung von 9,81 m⁄s². Das ist nichts anderes als g.

Dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse eigentlich gleich stark beschleunigt werden, fiel erstmals GALILEI auf, und das, obwohl er kein Vakuum erzeugen konnte.

Wenn die Luft ins Spiel kommt, kommt zugleich Reibungskraft ins Spiel. Die hängt nicht von der Masse des Körpers ab, sondern von seiner Gestalt, seinem Querschnitt und von seiner bereits erreichten Geschwindigkeit. Ihre Richtung ist immer der Bewegungsrichtung entgegen gesetzt, beim Fall also nach oben. Wenn sie genauso groß ist wie die Gravitationskraft, also m∙g beträgt, hört der Körper auf, schneller zu werden. Die Geschwindigkeit, mit der der Körper dann fällt, heißt terminale Geschwindigkeit.

Leichtere Körper erreichen ihre terminale Geschwindigkeit früher als schwerere, wobei es natürlich nicht nur auf die Masse, sondern auch auf die Dichte eines Körpers ankommt. Ein Körper verhältnismäßig geringer Dichte muss bei gleicher Masse größer sein und bietet dementsprechend mehr Luftwiderstand.

Bei extrem niedriger Dichte, vergleichbar mit der von Luft, erfährt ein Körper von vornherein nicht mehr die Beschleunigung g, weil dann zusätzlich noch der Auftrieb wichtig wird.

Hallo Irgendwann0,

Hi, was würde passieren, wenn man schneller als Lichtgeschwindigkeit wäre?

Wir werden zuerst die Formel aufstellen und sehen, was rein rechnerisch passieren würde.

Das Formelzeichen für das Lichttempo ¹) ist c, das für die 1D-Geschwindigkeit ²) eines Körpers (z.B. eines Raumfahrzeugs) relativ zu einem anderen Körper, den wir als stationär ansehen (Bezugskörper), z.B. einer Uhr U, ist v.

Je schneller man [relativ zu U] wird, desto langsamer vergeht die Zeit.

Damit das Sinn ergibt, muss man erst einmal sagen, welche Zeit langsamer geht als welche. Man braucht also zwei Uhren, U und eine Uhr Ώ an Bord.

Wir betrachten nun zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ bei Ώ; zum Beispiel sendet Ώ nacheinander zwei Signale mit den Zeitstempeln τ₁ und τ₂ zu U. Die kommen natürlich verzögert an; unter Berücksichtigung dieser Verzögerungen berechnet man bei U zwei Zeitpunkte t₁ und t₂, zu denen die Signale abgesandt worden sein müssen.

Das Verhältnis zwischen den Zeitspannen Δt = t₂ − t₁ und Δτ = τ₂ − τ₁ ist durch den LORENTZ-Faktor

(1.1) Δt⁄Δτ = γ:= 1/√{1 − (v⁄c)²}

gegeben, oder etwas umgestellt

(1.2) Δτ = Δt⁄γ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²}.

Wenn man Lichtgeschwindigkeit erreichen würde, würde die Zeit ja stehen bleiben.

Genau: Setzt man in (1.2) c für v ein, ergibt sich Δτ = 0.

Was würde also passieren, wenn man schneller als Lichtgeschwindigkeit wäre? Müsste dann nach diesem Prinzip die Zeit nicht irgendwie rückwärts laufen?

Natürlich würde, wenn man v > c einsetzt, der Ausdruck 1 − (v⁄c)² negativ. Beachte aber, dass er unter einer Quadratwurzel steht. Δτ selbst würde dadurch imaginär, was physikalisch erst einmal keinen Sinn ergibt.

Das simple Einsetzen in eine Formel bringt uns also nicht weiter. Wir müssen uns stärker mit dem Hintergrund befassen.

Es ist sinnvoll, sich schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT) mit dem Konzept der Raumzeit anzufreunden, denn ein Ereignis ist immer durch Ort (in unserem Fall: Position relativ zu U) und Zeitpunkt (von U aus ermittelter Zeitpunkt) gegeben.

Der "Lebensweg" eines Körpers durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Wird der Körper von keinen Kräften beschleunigt ³), ist seine WL eine Gerade. Die WL von U ist zugleich die Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

-- Baustelle --

Aber das geht ja gar nicht, oder? Und wie viel Zeit wäre dann vergangen, wenn man auf die Erde zurückkommt?

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¹) Was wir üblicherweise 'Geschwindigkeit' nennen, heißt auf Englisch 'speed', was sich gut mit 'Tempo' wiedergeben lässt. Die Lichtgeschwindigkeit heißt auf Englisch 'speed of light', also Lichttempo.

²) Die Geschwindigkeit im eigentlichen Sinne ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Wir bezeichnen sie mit v›.

Mit Hilfe eines Koordinatensystems lässt sich v› in drei Komponenten v_x, v_y und v_z zerlegen, also als (v_x | v_y | v_z) schreiben.

Der Einfachheit halber betrachten wir nur Bewegungen in x-Richtung und schreiben statt v_x einfach v; das nenne ich 1D-Geschwindigkeit. Im Unterschied zum Tempo kann sie auch negativ sein (nämlich, wenn sich etwas in −x-Richtung bewegt).

Außerdem betrachten wir nur konstante Geschwindigkeiten, also geradlinig-gleichförmige Bewegung.

³) In der Physik versteht man unter 'Beschleunigung' jegliche Änderung der Geschwindigkeit, auch wenn sich das Tempo nicht ändert, sondern nur die Bewegungsrichtung.