Wie berechnet man c und d?

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x) = ex-ax-ex, a>0.

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion von fa durch (Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wen- depunkte, Verhalten für x →±∞). b) Zeichnen Sie die Graphen von f₁ (-3 ≤ x ≤ 1,5) und von f0,5 (-3 ≤ x ≤2,5) in ein System.

c) Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 3?

d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?

Ich brauche dringend Hilfe bei c und d.

Comments

[gauss58]

fa(x) = ex - ax - ex = -ax

So ist das doch sicherlich nicht gemeint. Was steht im Exponent? Ist vielleicht in einem Fall e^x gemeint?

[gzaril]

e^x-ax*e^x

Answer 1

[gauss58]

zu c)

Setze in die zweite Ableitung x = 3 ein und setze diese gleich Null und bestimme a:

f''(3) = e³ * (1 - 3 * a - 2 * a)

0 = e³ * (1 - 3 * a - 2 * a)

(1 - 3 * a - 2 * a) = 0

a = 1 / 5

zu d)

Setze die erste Ableitung gleich tan(30°) und setze x = 0 ein:

tan(30°) = -e^0 * (a * 0 + a - 1)

(1 / 3) * √3 = -1 * (a - 1)

a = 1 - (1 / 3) * √3