Bei welchem a hat die Funktionenschar fa einen Wendepunkt mit y= -4?
Ich komme nicht weiter und bitte um Hilfe.
Ich habe einen Funktionenschar
F(x)= 1/4 x³- 3/4 ax² und die Frage
Bei welchem a hat die Funktionenschar fa einen Wendepunkt mit y= -4?
Vorher habe ich die gesamte Kurvendiskussion, mit Ableitungen, Nullstellen, Extrema , Wendepunkte Ortskurve gemacht.
Aber hier fehlt mir die Idee. Ich wollte das mit der F" (x) machen, störe mich da aber an den zwei Variablen. Bitte um Lösungsvorschläge
2 Antworten
Du berechnest "ganz normal" den Wendepunkt. Dabei behandelst Du a wie eine feste (unbekannte) Zahl. Dabei hängen sowohl x als auch y von a ab.
Als Kontrolle: x = a; f(a) = y = -a³/2.
Nun musst Du a so bestimmen, dass dieser y-Wert gleich -4 ist: gleichsetzen, auflösen.
Hinweis: Bitte schreibe zunächst die Funktion mit einem kleinen f. Es wir nämlich kommen der Tag, an dem Ihr auch eine Funktion F kennen lernt :-)
Das a ist ein Faktor und gehört zu den 3/4, also
F'(x)=3/4x²-3/2ax
F''(x)=3/2x-3/2a
F''(x)=0 => 3/2x-3/2a=0 => 3/2x=3/2a =>x=a
okay das hab ich verstanden mit dem x=a. hast du gut erklärt, aber wie mach ich dann weiter? geh ich in die F(x) und setze die gleich -4? dann habe ich da ja noch immer xund a als variable - oder setze ich dann da nur a , weil x=a ist? . Wäre dir sehr dankbar wenn du mir das noch erklärst ( vielleicht mit Rechnung)
Und damit jetzt der wendepunkt bei y=-4 liegt muss nich F(a)=-4 sein. Das gibt dir dann ein spezielles a ;-)