schwere Funktionsschar berechnen?

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Hallo,

die Nullstellen zu bestimmen ist doch einfach:

Wann wird ein Produkt gleich Null? Wenn einer der Faktoren Null wird.

Du hast die Faktoren (ax+1) und e^(-ax)

Da e hoch etwas niemals Null wird, bekommst Du nur da eine Nullstelle, wo 

gilt: ax+1=0

ax=-1

x=-1/a

Für a=0 ist dieser Term nicht definiert: Hier gibt es also keine Nullstelle.

Extremstellen gibt es da, wo die erste Ableitung Null wird.

Die bildest Du mit Hilfe der Produkt- und der Kettenregel:

f(ax)=(ax+1)*e^(-ax)

f'(ax)=a*e^(-ax)-a*e^(-ax)*(ax+1)

a*e^(-ax) ausklammern:

a*e^(-ax)*(1-(ax+1))=a*e^(-ax)*(-ax)

Da a=0 ausgeschlossen ist, gibt es nur da Nullstellen, also Extrema, wenn x=0

f(0)=(a*0+1)*e^(-a*0)=1*1=1

Extremstellen liegen daher unabhängig von a bei (0|1).

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

0

Nullstellen:

fa(x)=0

-> 1. ax+1=0, x=-1/a

2.e^(-ax)=0 e^(ax)=0 geht nicht

daher nullstelle bei x=-1/a

ausser wenn a=0 ist, dann gibt es gar keine nullstelle

extrema:

fa(x)=(ax+1)e^(-ax)

fa'(x)=a*e^(-ax)+(ax+1)*e^(-ax)*(-a)

=e^(-ax) *(a-a*(ax+1))

=e^(-ax)*a*(-ax)

fa'(x)=0 für ein extremum:

1.e^(-ax)=0 -> e^(ax)=0 wird nie erfüllt

2.a=0-> macht nicht viel sinn da dann fa(x)=1, also kein extremum

3.-ax=0->x=0 zugehöriger fa(x) wert: 1 das ist der wert, den du finden solltest

(ganz korrekt müsste man prüfen dass fa''(x) an der stelle ungleich 0 ist. erspar ich mir jetzt mal)

=0 Nullproduktsatz; e^... wird nie 0 ; also

ax+1=0 → ax= -1 → x = -1/a

für a=0 keine Nullstellen

Extremwert; f ' mit Produkt und Kettenregel bilden usw

ZUSATZ : Wert für Parameter a bestimmen für den die Scharfunktion keine Nullstelle hat

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