schwere Funktionsschar berechnen?
Verzweifle an einer Aufgabe könnte mir einer einen Lösungsansatz geben oder eine kleine Berechnung ?
geg.; fa(x)=(ax+1)e^-ax ;xeR ;aeR
Ich soll die Nullstellen von fa in abhängigkeit von a berechnen
Den Wert des Parameters a bestimmen für den die Scharfunktion keine Nullstelle hat
nachweisen , dass alle Graphen Ga (a ungleich 0) den lokalen Extrempunkt E(0/1) haben
4 Antworten
Hallo,
die Nullstellen zu bestimmen ist doch einfach:
Wann wird ein Produkt gleich Null? Wenn einer der Faktoren Null wird.
Du hast die Faktoren (ax+1) und e^(-ax)
Da e hoch etwas niemals Null wird, bekommst Du nur da eine Nullstelle, wo
gilt: ax+1=0
ax=-1
x=-1/a
Für a=0 ist dieser Term nicht definiert: Hier gibt es also keine Nullstelle.
Extremstellen gibt es da, wo die erste Ableitung Null wird.
Die bildest Du mit Hilfe der Produkt- und der Kettenregel:
f(ax)=(ax+1)*e^(-ax)
f'(ax)=a*e^(-ax)-a*e^(-ax)*(ax+1)
a*e^(-ax) ausklammern:
a*e^(-ax)*(1-(ax+1))=a*e^(-ax)*(-ax)
Da a=0 ausgeschlossen ist, gibt es nur da Nullstellen, also Extrema, wenn x=0
f(0)=(a*0+1)*e^(-a*0)=1*1=1
Extremstellen liegen daher unabhängig von a bei (0|1).
Herzliche Grüße,
Willy
Nullstellen:
fa(x)=0
-> 1. ax+1=0, x=-1/a
2.e^(-ax)=0 e^(ax)=0 geht nicht
daher nullstelle bei x=-1/a
ausser wenn a=0 ist, dann gibt es gar keine nullstelle
extrema:
fa(x)=(ax+1)e^(-ax)
fa'(x)=a*e^(-ax)+(ax+1)*e^(-ax)*(-a)
=e^(-ax) *(a-a*(ax+1))
=e^(-ax)*a*(-ax)
fa'(x)=0 für ein extremum:
1.e^(-ax)=0 -> e^(ax)=0 wird nie erfüllt
2.a=0-> macht nicht viel sinn da dann fa(x)=1, also kein extremum
3.-ax=0->x=0 zugehöriger fa(x) wert: 1 das ist der wert, den du finden solltest
(ganz korrekt müsste man prüfen dass fa''(x) an der stelle ungleich 0 ist. erspar ich mir jetzt mal)
=0 Nullproduktsatz; e^... wird nie 0 ; also
ax+1=0 → ax= -1 → x = -1/a
für a=0 keine Nullstellen
Extremwert; f ' mit Produkt und Kettenregel bilden usw
ZUSATZ : Wert für Parameter a bestimmen für den die Scharfunktion keine Nullstelle hat