Funktionsscharen und ihre Bestimmung

Hi Leute,

ich bitte dringend um Hilfe bei dieser Aufgabe, die mich ganz irre macht und an der ich jetzt schon seid Tagen dran sitze!

Gegeben ist die Funktion: Fk (x): x^4-kx^2

a) Untersuchen Sie die Funktionsschar fk allgemein nach dem elf-punkte schema und skizzieren sie die Funktionen der Schar für k=1 und k=2 gemeinsam in ein Koordinatensystem. ( efl-punkte schema: Definitionsmenge/ Wertemenge bestimmen; Globales Verhalten der Funktion; Symmetrie; Nullstellen; Schnittpunkt mit der y-Achse; 1.2.3. Ableitung; Extrempunkte; Wendepunkte; Wertetabelle erstellen; zeichnen des Graphen)

b) Bestimmen sie die Funktion g die die Ortslinie aller Extrempunkte beschreibt.

c) Bestimmen sie die Funktion h, die die Ortslinie aller Wendepunkte beschreibt.

d) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=2 eine Nullstelle? Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Tiefpunkt? Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Wendepunkt?

Ich sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe, dass ich einfach nichts mehr verstehe, somit bitte ich um schnelle Hilfe! Vielen Dank schonmal im voraus...

Answer 1

[Aurel8317648]

Nullstelle:

Fk (x) = x^4-kx^2 = 0 <=> ................ x² herausheben:

x² ( x² - k) = 0 =>

X² = 0 oder x² - k = 0

also: x1 = 0 oder x2,3 = +/- Wurzel(k)

nun setze X_1,2,3 in Fk (x) ein und du erhälst die entsprechenden Werte für Fk

bei Extempunkten verfahre genauso, nur dass du Fk '(x) = 0 setzt

und beim Wendepunkt Fk ''(x) = 0 setzen

Answer 2

[Ellejolka]

Nullstelllen x²(x²-k)=0 also x=0 und x=+-wurzel(k)

Kurve ist achsennsymmetrisch zur y-Achse

Extrema 4x³-2kx=0 dann x(4x²-2k)=0 also x=0 und x=+-wurzel(0,5k) mit (k>0) und in f " einsetzen und gucken , ob Hoch- oder Tiefp.

b) x=+-wurzel(0,5k) nach k auflösen und für k in f einsetzen und du hast die Ortslinie aller Ex

c) genauso mit Wendepunkt f " =0 usw

d) für x dann 2 einsetzen und Nullstelle berechnen; 16-4k=0 also k=4

Answer 3

[Ellejolka]

wenn du schon Tage dransitzt, wirst du ja schon einiges gemacht haben; was brauchst du denn konkret und wo kommst du nicht weiter?

Comments

[Bertrecht]

Naja, ehrlich gesagt komme ich bei all dem nicht weiter, was ich beschrieben hab. Die Aufgabe ist noch länger, aber die anderen Teile konnte ich lösen. Vom elf-punkte system hab ich: 1.,2. und 3. ungefähr gelöst. Ab dann hab ich wirklich keine Ahnung mehr. Achso Schittpunkt mit der y-Achse hab ich auch noch hingekriegt und natürlich die Ableitungen aber: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Wertetabelle und Wertemenge leider überhaupt nicht :(