Funktionsschar aufgabe!
Hallo,
die Funktionsglkeichung ist : fk(x)= -x³ + kx² + (k-1)x.
Ich soll zeigen, dass sich alle Funktionsgraphen in 2 Punkt schneiden udn k so bestimmen, dass der Graph f(k) an der stelel x=3 einen extrempunkt hat und so, dass der graph f(k) keinen wendepnkt hat.
Ich habe nichtmal einen ansatz uns selbst wenn, WIE GEHT DAS?
5 Antworten
hallo kruza, zum 1.Teilwähle 2 verschiedene k, nämlich k1 und k2 mit k1 ungleich k2; dann setzt du gleich um schnittpkt zu ermitteln,ergibt: -x³+k1x²+k1x-x=-x³+k2x²+k2x-x was gleich ist wegkürzen und ausklammern, also x²(k1 -k2)+ x(k1-k2) = 0 das ergibt dann (k1 -k2)(x²+x) = 0 k1 -k2 kann nicht 0 ergeben,sonst wäre k1 =k2 das haben wir aber oben ausgeschlossen. Also gilt: x²+x =0 oder x(x+1) = 0 also x=0 und x=-1 also genau 2 schnittwerte. 2.Teil f`(x) = -3x²+2kx+k-1 und f``(x) = -6x+2k=0 wegen wendepkt.jetzt 3 für x einsetzen. -18+2k=0 k=9 wenn k=9 dann haben wir wendepkt und für k ungleich 9 kein wendepkt.viele grüße
Hallo,
ich beschreibe dir eine Möglichkeit, wie du den ersten Teil der Aufgabe mit den 2 Schnittpunkten lösen kannst, zum zweiten Teil wurde ja schon so allerhand geschrieben.
Generell würde ich eine Aussage für alle k dazu benutzen, sie auf wenige Teile zu reduzieren. Wenn die zwei Schnittpunkte nämlich für alle k immer dieselben sein sollen, dann bestimmt auch für zwei spezielle k, zum Beispiel k=0 und k=1. (einfache Zahlen, deshalb). Damit ergibt sich: -x^3+1 * x^2 + (1-1) * x = -x^3 + 0 * x^2 + (0-1) * x, und dies führt zu x^2 = -x. Diese Gleichung hat die beiden Lösungen x=0 und x=-1. Jetzt ist fk(0) = 0 (also unabhängig von k) und fk(-1) = -(-1)^3 + k * (-1)^2 + (k-1) * (-1) = 2, also wieder unabhängig von k.
Bei Interesse kann ich zum zweiten Teil aber auch noch was sagen.
Gruß, Marco.
Wenn ich es richtig verstehe, willst du den extremwert berechnen.
Dazu leitest du die Formel 1 mal ab.
Das ergebnis setzt du in einer pq-Formel ein
Dann bekommst du zwei werte raus x1, x2
Die werte setzt du dann in der Formel oben (nicht die abgeleitete ein)
Darauf das etwas im Mtahebuch steht bin ich auch gekommen ! Ich kapier es nicht! Montag schreiben wir die Klausur, entweder irh helft oder ihr lasst es!
Mathe Buch aufschlagen kann da helfen!
Einen Tipp geb ich dir: bilde mal die 1. und 2. Ableitung deiner Funktionsgleichung. So fängt man solche Aufgaben immer an...