Funktionsschar aufgabe!

2 Antworten

hallo kruza, zum 1.Teilwähle 2 verschiedene k, nämlich k1 und k2 mit k1 ungleich k2; dann setzt du gleich um schnittpkt zu ermitteln,ergibt: -x³+k1x²+k1x-x=-x³+k2x²+k2x-x was gleich ist wegkürzen und ausklammern, also x²(k1 -k2)+ x(k1-k2) = 0 das ergibt dann (k1 -k2)(x²+x) = 0 k1 -k2 kann nicht 0 ergeben,sonst wäre k1 =k2 das haben wir aber oben ausgeschlossen. Also gilt: x²+x =0 oder x(x+1) = 0 also x=0 und x=-1 also genau 2 schnittwerte. 2.Teil f`(x) = -3x²+2kx+k-1 und f``(x) = -6x+2k=0 wegen wendepkt.jetzt 3 für x einsetzen. -18+2k=0 k=9 wenn k=9 dann haben wir wendepkt und für k ungleich 9 kein wendepkt.viele grüße

Hallo,

ich beschreibe dir eine Möglichkeit, wie du den ersten Teil der Aufgabe mit den 2 Schnittpunkten lösen kannst, zum zweiten Teil wurde ja schon so allerhand geschrieben.

Generell würde ich eine Aussage für alle k dazu benutzen, sie auf wenige Teile zu reduzieren. Wenn die zwei Schnittpunkte nämlich für alle k immer dieselben sein sollen, dann bestimmt auch für zwei spezielle k, zum Beispiel k=0 und k=1. (einfache Zahlen, deshalb). Damit ergibt sich: -x^3+1 * x^2 + (1-1) * x = -x^3 + 0 * x^2 + (0-1) * x, und dies führt zu x^2 = -x. Diese Gleichung hat die beiden Lösungen x=0 und x=-1. Jetzt ist fk(0) = 0 (also unabhängig von k) und fk(-1) = -(-1)^3 + k * (-1)^2 + (k-1) * (-1) = 2, also wieder unabhängig von k.

Bei Interesse kann ich zum zweiten Teil aber auch noch was sagen.

Gruß, Marco.

Was möchtest Du wissen?