Parameterwerte anhand Graph bestimmen?

Angegeben wurden uns 3 Graphen der Funktionsschar

$fk​(x)=kx3−3x2$ bzw.

$x^2(kx-3)$

Nun sollen wir den Parameterwert der einzelnen Graphen bestimmen. Wie mache ich das? Da 3 ja eine Nullstelle ist hätte ich gesagt x mithilfe von k so multiplizieren, dass die Nullstelle bei 1, 0 und - 3 liegt. Jedoch sind in Graph 1 und 2 zwei Nullstellen.

Answer 1

[DerEinsiedler]

Wie Du siehst, hat keiner der Graphen eine Nullstelle bei 3. Deine Annahme ist falsch.

Setze in fk(x) einfach Werte ein, die Du ablesen kannst:

bei 1) (0;0) und (1;0)

und löse dann nach k auf.

Answer 2

[Wechselfreund]

Wo die x-Achse nur berührt wird ist eine doppelte Nullstelle

f(x) = x²(kx-3) doppelte Nullstelle bei null

Für die andere muss (kx-3) null werden.

Das in der Mitte ist nur eine Funktion zweiten Grades -> k = 0