Graph anhand Funktion skizzieren?
Bitte helft mir ich muss anhand diesen 3 Funktionen, 3 Graphen zeichnen:
-3(x-2)^2 + 5
2(x+1)^3 - 2
-x(x-1)^-2 +3
Könnt ihr mir zumindest sagen wie ich da vorgehen muss um den Graph zu bestimmen. Hab dazu auch keine Videos gefunden.
Vielen Vielen Dank!
2 Antworten
Um die Graphen dieser Funktionen zu skizzieren, können Sie folgende Schritte ausführen:
1. Bestimmen Sie die Art der Funktion: Die erste Funktion ist eine Parabel (quadratische Funktion), die zweite ist ein kubisches Polynom und die dritte ist eine gebrochen rationale Funktion.
2. Bestimmen Sie wichtige Punkte: Für die ersten beiden Funktionen können Sie die Scheitelpunkte bestimmen. Der Scheitelpunkt der ersten Funktion ist $(2,5)$ und der Scheitelpunkt der zweiten Funktion ist $(-1,-2)$. Für die dritte Funktion können Sie den y-Achsenabschnitt bestimmen, indem Sie $x=0$ setzen: $y=-0(0-1)^{-2}+3=3$. Der y-Achsenabschnitt ist also $(0,3)$.
3. Bestimmen Sie das Verhalten der Funktionen: Die erste Funktion öffnet nach unten, da der Koeffizient von $x^2$ negativ ist. Die zweite Funktion verhält sich wie ein kubisches Polynom mit einem positiven Koeffizienten von $x^3$. Die dritte Funktion hat eine vertikale Asymptote bei $x=1$, da der Nenner bei diesem Wert Null wird.
4. Zeichnen Sie die Graphen: Zeichnen Sie die wichtigen Punkte und das Verhalten der Funktionen in ein Koordinatensystem. Verbinden Sie die Punkte mit einer glatten Kurve.
Es kann auch hilfreich sein, zusätzliche Punkte zu berechnen, indem Sie verschiedene Werte für $x$ einsetzen und die entsprechenden Werte für $y$ berechnen.
also: mal als zufälliges Beispiel: -3(x-2)^2 + 5
man sieht sofort, dass bei x=2 eine besondere Stelle ist... so eine Art Extrempunkt... und zwar bei y=5, denn -3(2-2)^2 + 5=0+5=5
dann sieht man an dem Minus ganz am Anfang, dass es sic sonst alles unter 5 abspielt... also brauchst du das Koordinatensystem nur bis y=5 zu malen...
dann könntest du noch x=0 einsetzen, um so einen Punkt links vom Extrempunkt zu ermitteln... oder du denkst dir, dass die Normalparabel nicht nur verschoben und nach unter offen ist, sondern auch noch ziemlich zusammengequetscht ist...
ansonsten ist der Verlauf rechts vom Extrempunkt quasi gespiegelt zum linken Verlauf...
nee... das ist total komisch... da hast du eine Polstelle bei x=1...
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+y%3D-x%28x-1%29%5E-2+%2B3+for+-10%3Cx%3C10
Vielen Dank! Ist es bei -x(x-1)^-2 +3 dasselbe weil es schaut sehr kompliziert aus.