Lokale Extremstellen vok f anhand vom Graph f' und f" erkennen?
Ich lerne grade auf unsere Arbeit, iwi fällt mir aber nicht ein wie ich bei 5 nun die Extremstellen erkennen kann? Hätte ich die Funktion von f wär das kein problem aber ablesen fällt mir schwer, weil ich nicht weiß wie ich vorgehen soll... könnte mir jnd bitte helfen
1 Antwort
Die Extremstellen einer Funktion sind dort, wo die 1. Ableitung 0 ist. Warum? Die Tangente an einer Extremstelle verläuft waagerecht, hat also keine Steigung. Die 1. Ableitung in einem beliebigen Punkt ist aber die Steigung der Tangente an diesen Punkt. Daher schaust Du die an wo der Graph von f'(x) Nullstellen hat.
Daher Extremstellen bei:
Die Art der Extremstelle siehst Du am Vorzeichen der 2. Ableitung an der jeweiligen Nullstelle der 1. Ableitung.
Ist f''(x) > 0, dann handelt es sich um ein Minimum
Ist f''(x) < 0, dann handelt es sich um ein Maximum
;-) Ich hab's geahnt, dass einer damit kommt. Habe es aber dennoch weggelassen und so die Portion als kleineres Häppchen serviert nicht ohne mich vorher versichert zu haben, dass es hier keine Wendepunkte eine Rolle spielen.
Stimmt schon, aber in Mathe ist es wie im Leben: Wendepunkte werden kommen, dann sollte man vorbereitet sein...
Zur Ergänzung: Die Nullstellen von f' können Extremstellen sein. Mein bevorzugtes weiteres Vorgehen wäre, f' dort auf Vorzeichenwechsel zu untersuchen.