Der Wasserstand eines Stausees?
Der Wasserstand eines Stausees kann während einer 100-tägigen Trockenperiode durch die quadratische Funktion
h (t) =1/200t^2- 2t + 120 (0 ≤ t ≤ 100) beschrieben werden (t in Tagen,h in Metern).
- Fertigen Sie die Skizze des Graphen an.
- Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich der Wasserstand im Tagesmittel?
- Mit welcher Momentangeschwindigkeit ändert sich der Wasserstand zu Beginn bzw. in der Mitte der Trockenperiode?
- Wann fällt der Wasserstand nur noch um 1 m/Tag?
- Wann fällt der Wasserstand unter die kritische Marke von 7,5 m?
- Wann würde der See bei anhaltender Trockenheit völlig leer sein?
1) hab ich
2) würde ich die Extremstellen berechnen
3) ich würde die Nullstellen berechnen
4) Die Wendestellen
5) 7,5m in Funktion einsetzen
6) 0 in Funktion einsetzen
Ist das richtig?
1 Antwort
1)
2)
[f(100)–f(0)] / [100–0] = –1,5
Der Wasserspiegel sinkt im Mittel um 1,5 Meter pro Tag (kurz: m/d).
3)
f'(t) = 1/100 t – 2
f'(0) = –2 (m/d)
f'(50) = –1,5 (m/d)
Zu Beginn und in der Mitte des Zeitraums sinkt der Wasserspiegel 2 m/d und 1,5 m/d.
4)
f'(t) = 1 <=> t =100
Erst am letzten (am 100.) Tag sinkt der Wasserspiegel um 1 m/d.
5)
f(t) < 7,5 <=> 100 > t > 200–50√7
Zwischen dem 67. und 68. Tag ist der Wasserspiegel kritisch.
6)
f(t) = 0 <=> t = 200–40√10
Nach ca. 73,5 Tagen ist der See ausgetrocknet.
