Die Extremstellen einer Funktion sind dort, wo die 1. Ableitung 0 ist. Warum? Die Tangente an einer Extremstelle verläuft waagerecht, hat also keine Steigung. Die 1. Ableitung in einem beliebigen Punkt ist aber die Steigung der Tangente an diesen Punkt. Daher schaust Du die an wo der Graph von f'(x) Nullstellen hat.

Daher Extremstellen bei:



Die Art der Extremstelle siehst Du am Vorzeichen der 2. Ableitung an der jeweiligen Nullstelle der 1. Ableitung.

Ist f''(x) > 0, dann handelt es sich um ein Minimum
Ist f''(x) < 0, dann handelt es sich um ein Maximum