Du verwechselst Newton 3 mit zwei Kräften auf einen Körper . Auf dem Körper wirken zwei Kräfte , die Gewichtskraft vom Gravitationsfeld nach unten und der Luftwiderstand der Luft nach oben . Die Summe dieser beiden Kräfte ergibt die resultierende Kraft auf den Körper, F(res), und dies führt zu a = F(res) / m zur Beschleunigung

So, jetzt Newton 3: dies hat damit gar nichts zu tun, sondern ist nur eine komplizierte Formulierung der Impulserhaltung . Actio und Reactio sind beides Kräfte an der gleichen Stelle, hier der Schnittfläche von Körper zu Luft, nur auf zwei verschiedene Körper bezogen , konkret : Auf den Körper wirkt der Luftwiderstand nach oben, und an der gleichen Stelle, der Schnittfläche wirkt die gleich große Kraft nach unten , und zwar auf die Luft . Diese beiden Kräfte sind natürlich gleich, aber sie greifen an unterschiedlichen Körpern an und können nicht addiert werden. Also, natürlich kannst du beide Kräfte addieren , aber da sie auf unterschiedliche Körper wirken , ergibt dies keinen Sinn.

Du hast doch 10 l / cm, also bei 48cm halt 480 l. Und davon hast du nun 3 Tanks.

1 ) 0,96 ist die Wahrscheinlichkeit für ein nicht defektes Display, also für 50 der Reihe nach

0,96^50 = 13,0%

2) 2 Defekte Display : 0,04^2 • 0,96^48 • 50•49/2

Am Anfang die Wahrscheinlichkeit für die beiden Defekten, danach für die 48 nicht defekten. Nun kann man die zwei noch auf 50•49/2 Möglichkeiten in der Reihe anordnen

3 Defekte Displays genauso : 0,04^3 • 0,96^47 • 50•49•48 / (3 • 2 • 1)

3) andersherum : alle nicht defekt , bis Wahrscheinlichkeit unter 1% , dies ist das Gegenereignis , also

0,99^n < 0,01 , also n > Log(0,01) / Log(0,99)

a ist die Zabl. Es gilt (5a8) - a = 518215, wobei a sicher vierstellig ist, also

500000 + 10a + 8 - a = 518215, damit

9a = 18207 und so

a = 2023

(da die Matheolympiade Aufgaben ja hier eh schon gelöst wurde, halt jetzt noch eine kürzere Antwort )

Die sogenannte "technische Stromrichtung" ist die Richtung des Stromdichtevektors, und der geht vom hohen zum niedrigen Potential, so wie das bei allen mengenartigen Größen der Fall ist: Hintergund: Wenn etwas von A nach B fließt, dann ist in A danach weniger und in B mehr, völlig klar.

Etwas anderes ist die Richtung eines wie auch immer gearteten Teilchens oder sonst etwas, was diese elektrische Ladung transportiert. Wenn die elektrische Stromrichtung von A nach B, dann gibt es mehrere Möglichkeiten:

a) die Träger sind Elektronen, dann fließen diese von B nach A, weil sie eine negative Ladung haben

b) positiven Ionen in einer Lösung fließen diese von A nach B, also genau wie der Strom

c) negative Ionen in einer Lösung fließen von B nach A, also entgegen dem elektrischen Strom

d) Defektelektronen in Halbleiter (Löcher) fließen von A nach B, also mit der Stromrichtung

a,b,c,d sind sogenannte "physikalische" Stromrichtungen, sie haben aber keinerlei Bedeutung, da es "Bewegungen" von Objekten und keine Flussrichtung der physikalischen Größe "elektische Ladung" ist. Sie taugen höchstens als Modell im Naturwisschenschaftsunterricht der Klasse 5 und 6.

Die notwendige Bedingung ist, dass die erste Ableitung 0 ist, dies ist ja klar. Nun setzt du die gefundene Stelle x0 in alle weiteren Ableitungen ein, bist du die erste findest, die ungleich 0 ist. Hat diese Ableitung eine gerade Nummer (also zweite, vierte usw. Ableitung), dann ist es eine Extremstelle, ansonsten nicht.

Beispiel: f(x) = x^4.

Aus 0 = f'(x) = 4 * x^3 folgt x = 0 als notwendige Bedingung.

Es ist f''(x) = 12 * x^2, also f''(0) = 0, hier weiß man noch nichts.

Es ist f'''(x) = 24 * x , also f'''(0) = 0, immer noch nichts.

Nun ist aber f''''(x) = 24, also f''''(0) = 24 <> 0. Die erste von 0 verschiedene Ableitung ist die vierte Ableitung, vier ist gerade, also ist eine Extremstelle. Wegen 24 > 0 weißt du sogar, dass es ein Minimum ist (bei < 0 ein Maximum).

p.s. Diesen von mir dargestellten Sachverhalt kann man mit dem Satz von Taylor mit Restglied nach Lagrange beweisen.

Das ist halt der Induktionsanfang , hier für n =2, was bedeutet , dass links die Summe von 1 bis n, also 1 bis 2 aufgeschrieben werden soll, also k= 1 und k=2. Das heißt dann 1/√1 + 1/√2 = 1 + 1/√2

10^1,4 = 25,11886432... Nö, geht nicht im Kopf.

Es ist 10^1,4 = 10^(7/5) = 5tewurzel(10000000), und diese Zahl ist irrational.

Du hast dein Gegenbeispiel doch schon, denn 1/n • sin(1/n) / (2/n²) = n/2 • sin(1/n), und diese Folge ist divergent

Nun Klammern auflösen . Danach das ganze mit der rechten Seite machen, und dann siehst du , ob beide Seiten gleich sind .

Dies ist das sogenannte Rucksackproblem , und dieses ist im allgemeinen NP vollständig , das heißt , es gibt nicht wirklich einen effizienten Algorithmus zum Lösen . Ausprobieren hilft in diesem Fall, es sind ja nicht viele Möglichkeiten .

Das stimmt nicht , denn in einem homogenen Kraftfeld sind die Feldlinien überall parallel und gleich dicht , es ist also F = konstant . Das reziproke Abstandsgesetz wie von dir beschrieben , gilt in einem radial symmetrischen Feld, denn die Kugeloberflächen wachsen nach außen quadratisch mit dem Radius.

Erst mal Newton: Wenn die Vögel auf der Stelle in der Luft stehen, dann ist die resultierende Kraft auf sie 0, das heißt, zu der Gewichtskraft FVogel wirkt NOCH eine Kraft auf den Vogel, nämlich vom Käfig (oder direkt von der Luft im Käfig) mit der Größe FKäfig = - FVogel. Nach Newtons Actio Reactio wirkt also auch eine Kraft des Vogels auf den Käfig von - FKäfig = - - FVogel = FVogel. Auf den Käfig wirkt also zusätzlich zu seiner eigenen Gewichtskraft nach wie vor die Gewichtskraft des Vogels FVogel.

Seit Max Planck 1908 geht das mit Impulsströmen einfacher zu erklären: Der Vogel bekommt einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld. Wenn er stehen bleiben will, muss er diesen direkt loswerden, er fließt also durch die Luft durch den Käfig in den Boden. Auch hier ist klar, dass in der Luft stehende Vogel den gleichen Effekt hat wie der sitzende.

Und noch etwas. Wenn der Vogel nicht fliegt, also einfach runter fällt, dann ist der Käfig wirklich leichter. Warum?

Wieder zuerst Newton: Weil hier die Kraftbilanz nicht 0 ist, sondern nur FVogel ist, fällt also FKäfig weg, damit fällt also auch Actio und Reactio weg und damit die zusätzlich Kraft auf den Käfig.

Und wieder ist Max Planck und die Impulsströme einfacher: Wenn der Vogel hinunterfällt, dann bekommt der Vogel zwar einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld, er behält diesen Impuls aber (daher bewegt er sich ja nach unten) und gibt den Impulsstrom also nicht an den Käfig ab, der Käfig "merkt" vom Vogel also nichts.

In diesem speziellen Fall hast du Recht, denn y = (x-2)^(1/3) ist die Umkehrfunktion von x = 2 + y³. Diese Funktion ist bijektiv von R -> R, also existiert auch die bijektive Umkehrfunktion , ebenfalls von R->R.

Der Radius der Kreise ist 7cm (halbe Diagonale). Dann alle vier Viertelkreise addieren, dann hast du alle schraffierten Flächen doppelt und die vier "Abfallstücke" jeweils einzeln, nun davon einmal die Fläche des Quadrats subtrahieren, dann sind die Abfallstücke weg und die schraffierten nur noch einmal, so wie es sein soll.

Diest ist gleich m - wurzel(m * n) + n.

((x+h)^2 + 4 * (x+h) - x^2 - 4x) / h

= (x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4h - x^2 - 4x) / h

= (2xh + h^2 + 4h) / h

=2x + h + 4 -> 2 * 3 + 4 = 10 für h ->0

Diese beiden Dinge haben nichts miteinander zu tun.

Das hängt von der Form des Grundstücks ab. Die kleinste Zaunlänge erreichst du bei einem kreisförmigen Grundstück, wegen A= pi * r^2, also r = wurzel(A/pi) und u = 2 * pi * r hast du

u = 2 * pi * wurzel(A/pi).

Mit A = 2600m^2 ergibt sich

u = 2 * pi * wurzel(2600/pi) = 180,76 Meter.

Kürzer geht es nicht.

Eine maximale Zaunlänge gibt es nicht, denn man kann das Grundstück als Rechteck beliebig schmal und damit beliebig lang machen.

y=x^2,

y=x^2-1

y=x^2+1,

in genau dieser Reihenfolge.