Du hast doch 10 l / cm, also bei 48cm halt 480 l. Und davon hast du nun 3 Tanks.
1 ) 0,96 ist die Wahrscheinlichkeit für ein nicht defektes Display, also für 50 der Reihe nach
0,96^50 = 13,0%
2) 2 Defekte Display : 0,04^2 • 0,96^48 • 50•49/2
Am Anfang die Wahrscheinlichkeit für die beiden Defekten, danach für die 48 nicht defekten. Nun kann man die zwei noch auf 50•49/2 Möglichkeiten in der Reihe anordnen
3 Defekte Displays genauso : 0,04^3 • 0,96^47 • 50•49•48 / (3 • 2 • 1)
3) andersherum : alle nicht defekt , bis Wahrscheinlichkeit unter 1% , dies ist das Gegenereignis , also
0,99^n < 0,01 , also n > Log(0,01) / Log(0,99)
a ist die Zabl. Es gilt (5a8) - a = 518215, wobei a sicher vierstellig ist, also
500000 + 10a + 8 - a = 518215, damit
9a = 18207 und so
a = 2023
(da die Matheolympiade Aufgaben ja hier eh schon gelöst wurde, halt jetzt noch eine kürzere Antwort )
Wie kommen die hier auf 1+1/wurzel2?
Das ist halt der Induktionsanfang , hier für n =2, was bedeutet , dass links die Summe von 1 bis n, also 1 bis 2 aufgeschrieben werden soll, also k= 1 und k=2. Das heißt dann 1/√1 + 1/√2 = 1 + 1/√2
10^1,4 = 25,11886432... Nö, geht nicht im Kopf.
Es ist 10^1,4 = 10^(7/5) = 5tewurzel(10000000), und diese Zahl ist irrational.
Erst mal Newton: Wenn die Vögel auf der Stelle in der Luft stehen, dann ist die resultierende Kraft auf sie 0, das heißt, zu der Gewichtskraft FVogel wirkt NOCH eine Kraft auf den Vogel, nämlich vom Käfig (oder direkt von der Luft im Käfig) mit der Größe FKäfig = - FVogel. Nach Newtons Actio Reactio wirkt also auch eine Kraft des Vogels auf den Käfig von - FKäfig = - - FVogel = FVogel. Auf den Käfig wirkt also zusätzlich zu seiner eigenen Gewichtskraft nach wie vor die Gewichtskraft des Vogels FVogel.
Seit Max Planck 1908 geht das mit Impulsströmen einfacher zu erklären: Der Vogel bekommt einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld. Wenn er stehen bleiben will, muss er diesen direkt loswerden, er fließt also durch die Luft durch den Käfig in den Boden. Auch hier ist klar, dass in der Luft stehende Vogel den gleichen Effekt hat wie der sitzende.
Und noch etwas. Wenn der Vogel nicht fliegt, also einfach runter fällt, dann ist der Käfig wirklich leichter. Warum?
Wieder zuerst Newton: Weil hier die Kraftbilanz nicht 0 ist, sondern nur FVogel ist, fällt also FKäfig weg, damit fällt also auch Actio und Reactio weg und damit die zusätzlich Kraft auf den Käfig.
Und wieder ist Max Planck und die Impulsströme einfacher: Wenn der Vogel hinunterfällt, dann bekommt der Vogel zwar einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld, er behält diesen Impuls aber (daher bewegt er sich ja nach unten) und gibt den Impulsstrom also nicht an den Käfig ab, der Käfig "merkt" vom Vogel also nichts.
In diesem speziellen Fall hast du Recht, denn y = (x-2)^(1/3) ist die Umkehrfunktion von x = 2 + y³. Diese Funktion ist bijektiv von R -> R, also existiert auch die bijektive Umkehrfunktion , ebenfalls von R->R.
Der Radius der Kreise ist 7cm (halbe Diagonale). Dann alle vier Viertelkreise addieren, dann hast du alle schraffierten Flächen doppelt und die vier "Abfallstücke" jeweils einzeln, nun davon einmal die Fläche des Quadrats subtrahieren, dann sind die Abfallstücke weg und die schraffierten nur noch einmal, so wie es sein soll.
Diese beiden Dinge haben nichts miteinander zu tun.
Das hängt von der Form des Grundstücks ab. Die kleinste Zaunlänge erreichst du bei einem kreisförmigen Grundstück, wegen A= pi * r^2, also r = wurzel(A/pi) und u = 2 * pi * r hast du
u = 2 * pi * wurzel(A/pi).
Mit A = 2600m^2 ergibt sich
u = 2 * pi * wurzel(2600/pi) = 180,76 Meter.
Kürzer geht es nicht.
Eine maximale Zaunlänge gibt es nicht, denn man kann das Grundstück als Rechteck beliebig schmal und damit beliebig lang machen.
Das Gegenteil von A->B ist (A und ¬B). Nun zeigt man, dass dieses Gegenteil auf einen Widerspruch stößt, man zeigt also (A und ¬B) -> falsch. Die Kontraposition dieser Aussage ist dann wahr -> (A->B), also der Beweis für (A->B).
Eine Kontraposition von A->B ist (¬B -> ¬A), auch das ist ein Beweis für (A->B).
Was ist der Unterschied?
Bei der Kontraposition benutzt man als Ausgang nur ¬B und zeigt dann ¬A, beim indirekten Beweis kann man zwei Dinge benutzen, nämlich A und ¬B (siehe oben), man hat bei einem indirekten Beweis also zwei Voraussetzungen, mit denen man arbeiten kann. Wenn man jedoch A nicht im Beweis benutzt, dann ist es auch kein richtiger indirekter Beweis, sondern direkt die Kontraposition.
p(brauch,brauch,brauch,unbrauch) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2.
Jetzt noch alle Permutationen, und das sind 4, denn unbrauch kann an 4 Stellen stehen.
also insgesamt p = 4 * 0,8^3 * 0,2.
Sei v die Geschwindigkeit des Flugzeugs, w die des Windes, dann gilt bei Gegenwind
180 * (v-w) * 5/6 (5/6 Stunde ist 50 Minuten), bei Rückenwind
180 * (v+w) * 3/4 (3/4 Stunde ist 45 Minuten).
Also ist v-w = 6/5 * 180 und v+w = 4/3 * 180
Addieren beider Gleichungen ergibt
2v = 456, also
v = 228 km/h
Damit ist dann w = 12 km/h
Mit dem Gesetz von Friedrich Paschen sich das näherungsweise bestimmen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit
Probier es einfach, du gewinnst ziemlich schnell an Klarheit, in der Regel werden die Mathenieten bis zum Ende des zweiten Semesters einfach aufgrund der Ansprüche aussortiert, oder noch besser, wenn sie klug genug sind, sortieren sich selbst aus.
Es gibt keine Kraftübertragung, nur eine Impulsübertragung, und diese beträgt logischerweise 21 kg * m/s in 0,02s . Wie groß der maximale Impulsfluss ist, kann natürlich so niemand sagen, aber man kann den Durchschnittswert ausrechnen, und dieser ist
F = dp/dt = 21 kg * m/s / 0,02s = 1050N, und dies ist dann auch die Durchschnittskraft.
Auf den Wagen wirken im oberen Punkt zwei Kräfte (Die positive Richtung wähle ich nach unten).
1) Die Gravitationskraft m * g
2) Die Kraft der Schienen auf den Wagen, FS genannt.
Die Summe der beiden Kräfte muss genau die Kreisbedingung m * omega^2 * r erfüllen, also
m * g + FS = m * omega^2 * r, dann hast du
FS = m * omega^2 * r - m * g.
Ist FS negativ, dann wirkt die Kraft der Schienen nach oben (der Wagen muss also nach oben gezogen werden, ansonsten fällt er runter)
Wenn nun der Wagen um den Winkel alpha nach rechts abgelenkt ist, dann musst du den Teil der Gewichtskraft betrachten, der senkrecht zur Schiene steht, und das ist dann cos(alpha) * m * g. Du hast also
FS = m * omega^2 * r - cos(alpha) * m * g.
In jedem Fall ist die positive Richtung von FS immer die Richtung zum Kreismittelpunkt.
Beispiel Wagen unten: Dann ist alpha = 180 Grad und cos(180) = -1, also
FS = m * omega^2 * r + m * g,
in diesem Fall ist die Kraft der Schienen auf den Wagen also am größten.
(außerdem ist omega unten größer, jedenfall wenn der Wagen keinen Motor hat).
Im Bild sind alle Kräfte eingezeichnet. Die beiden Kräfte nach oben ergeben zusammen natürlich 800kN, daher links also 800-Fz, wenn rechts Fz ist.
Nun wählst du einen Bezugspunkt, dies muss nicht der Drehpunkt sein, das ist völlig egal. Ich wähle hier mal den Schwerpunkt, also da, wo die 800kN nach unten angreifen. Dann hast du folgende Gleichung:
(800kN-Fz) * 7 = Fz * 8
=> 800kN * 7 - Fz * 7 = Fz * 8
=> 800kN * 7 = 15 * Fz
=> Fz = 800kN * 7 / 15
Ich gehe mal davon aus, die Falle soll der Kreis sein und die Katze kann sich nur auf der Kreislinie bewegen, alles andere ist ja sinnlos. Dann kommt die Maus folgendermaßen frei:
1) Zunächst bewegt sie sich 0,5m vom Mittelpunkt weg.
2) Nun bewegt sie sich auf dem Kreis mit dem Radius 0,5m (und dem gleichen Mittelpunkt) so um den Mittelpunkt herum, dass sie genau gegenüber der Katze steht. Dies funktioniert, weil sie die Zeit 2 * pi * 0,5 / 1 = 3,14s braucht, die Katze auf ihrem großen Kreis aber 2 * pi * 4 / 3,5 = 7,18s braucht. Sie ist nun also auf dem kleinen Kreis, genau gegenüber der Katze (Mittelpunkt dazwischen)
3) Nun geht sie einfach direkt zum Rand. Sie braucht dazu die Zeit (4-0,5) / 1 = 3,5 Sekunden, die Katze braucht auf dem halben Kreis aber pi * 4 / 3,5 = 3,59 Sekunden, die Maus ist also frei.
Das A kann an 5 Stellen stehen, das B nur noch an 4 Stelle u.s.w, und das E dann nur noch an einer Stelle, also insgesamt
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten.