Du hast dein Gegenbeispiel doch schon, denn 1/n • sin(1/n) / (2/n²) = n/2 • sin(1/n), und diese Folge ist divergent

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Nun Klammern auflösen . Danach das ganze mit der rechten Seite machen, und dann siehst du , ob beide Seiten gleich sind .

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Dies ist das sogenannte Rucksackproblem , und dieses ist im allgemeinen NP vollständig , das heißt , es gibt nicht wirklich einen effizienten Algorithmus zum Lösen . Ausprobieren hilft in diesem Fall, es sind ja nicht viele Möglichkeiten .

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Das stimmt nicht , denn in einem homogenen Kraftfeld sind die Feldlinien überall parallel und gleich dicht , es ist also F = konstant . Das reziproke Abstandsgesetz wie von dir beschrieben , gilt in einem radial symmetrischen Feld, denn die Kugeloberflächen wachsen nach außen quadratisch mit dem Radius.

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Erst mal Newton: Wenn die Vögel auf der Stelle in der Luft stehen, dann ist die resultierende Kraft auf sie 0, das heißt, zu der Gewichtskraft FVogel wirkt NOCH eine Kraft auf den Vogel, nämlich vom Käfig (oder direkt von der Luft im Käfig) mit der Größe FKäfig = - FVogel. Nach Newtons Actio Reactio wirkt also auch eine Kraft des Vogels auf den Käfig von - FKäfig = - - FVogel = FVogel. Auf den Käfig wirkt also zusätzlich zu seiner eigenen Gewichtskraft nach wie vor die Gewichtskraft des Vogels FVogel.

Seit Max Planck 1908 geht das mit Impulsströmen einfacher zu erklären: Der Vogel bekommt einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld. Wenn er stehen bleiben will, muss er diesen direkt loswerden, er fließt also durch die Luft durch den Käfig in den Boden. Auch hier ist klar, dass in der Luft stehende Vogel den gleichen Effekt hat wie der sitzende.

Und noch etwas. Wenn der Vogel nicht fliegt, also einfach runter fällt, dann ist der Käfig wirklich leichter. Warum?

Wieder zuerst Newton: Weil hier die Kraftbilanz nicht 0 ist, sondern nur FVogel ist, fällt also FKäfig weg, damit fällt also auch Actio und Reactio weg und damit die zusätzlich Kraft auf den Käfig.

Und wieder ist Max Planck und die Impulsströme einfacher: Wenn der Vogel hinunterfällt, dann bekommt der Vogel zwar einen Impulsstrom aus dem Gravitationsfeld, er behält diesen Impuls aber (daher bewegt er sich ja nach unten) und gibt den Impulsstrom also nicht an den Käfig ab, der Käfig "merkt" vom Vogel also nichts.

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In diesem speziellen Fall hast du Recht, denn y = (x-2)^(1/3) ist die Umkehrfunktion von x = 2 + y³. Diese Funktion ist bijektiv von R -> R, also existiert auch die bijektive Umkehrfunktion , ebenfalls von R->R.

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Der Radius der Kreise ist 7cm (halbe Diagonale). Dann alle vier Viertelkreise addieren, dann hast du alle schraffierten Flächen doppelt und die vier "Abfallstücke" jeweils einzeln, nun davon einmal die Fläche des Quadrats subtrahieren, dann sind die Abfallstücke weg und die schraffierten nur noch einmal, so wie es sein soll.

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Das hängt von der Form des Grundstücks ab. Die kleinste Zaunlänge erreichst du bei einem kreisförmigen Grundstück, wegen A= pi * r^2, also r = wurzel(A/pi) und u = 2 * pi * r hast du

u = 2 * pi * wurzel(A/pi).

Mit A = 2600m^2 ergibt sich

u = 2 * pi * wurzel(2600/pi) = 180,76 Meter.

Kürzer geht es nicht.

Eine maximale Zaunlänge gibt es nicht, denn man kann das Grundstück als Rechteck beliebig schmal und damit beliebig lang machen.

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Dies ist keine Aussage. Es könnte folgendes gemeint sein:

1) Für alle x existiert ein y, so dass x+y <= 3 ist. Dies ist eine Aussage, und die ist wahr (allerdings kann ich das Zeichen für diese Menge nicht identifizieren).

2) Es existiert ein y, so dass für alle x gilt : x + y <= 3. Auch das ist eine Aussage, und diese ist aber falsch.

Da nicht klar ist, ob 1) oder 2) gemeint ist, ist dies keine Aussage.

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Das Gegenteil von A->B ist (A und ¬B). Nun zeigt man, dass dieses Gegenteil auf einen Widerspruch stößt, man zeigt also (A und ¬B) -> falsch. Die Kontraposition dieser Aussage ist dann wahr -> (A->B), also der Beweis für (A->B).

Eine Kontraposition von A->B ist (¬B -> ¬A), auch das ist ein Beweis für (A->B).

Was ist der Unterschied?

Bei der Kontraposition benutzt man als Ausgang nur ¬B und zeigt dann ¬A, beim indirekten Beweis kann man zwei Dinge benutzen, nämlich A und ¬B (siehe oben), man hat bei einem indirekten Beweis also zwei Voraussetzungen, mit denen man arbeiten kann. Wenn man jedoch A nicht im Beweis benutzt, dann ist es auch kein richtiger indirekter Beweis, sondern direkt die Kontraposition.

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p(brauch,brauch,brauch,unbrauch) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2.

Jetzt noch alle Permutationen, und das sind 4, denn unbrauch kann an 4 Stellen stehen.

also insgesamt p = 4 * 0,8^3 * 0,2.

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Wenn du nur die Reste bei Division durch 3 betrachtest , dann hast du

2 x² - y² == 0 ,denn 2019 ist durch 3 teilbar . Nun ist noch 2 == -1 mod 3, also ist

x² == -y² mod 3.

Damit ist also

20 x² - 19 y² == 2x² + x² = 3x² == 0 mod 3.

x² und y² sind also beide durch 3 teilbar , damit sind auch x und y beide durch 3 teilbar , damit sind x² und y² sogar beide durch 9 teilbar, damit auch

20x² - 19y² durch 9 teilbar , aber leider ist 2019 nicht durch 9 teilbar , und das war's dann.

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Sei v die Geschwindigkeit des Flugzeugs, w die des Windes, dann gilt bei Gegenwind

180 * (v-w) * 5/6 (5/6 Stunde ist 50 Minuten), bei Rückenwind

180 * (v+w) * 3/4 (3/4 Stunde ist 45 Minuten).

Also ist v-w = 6/5 * 180 und v+w = 4/3 * 180

Addieren beider Gleichungen ergibt

2v = 456, also

v = 228 km/h

Damit ist dann w = 12 km/h

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Kinetische Energie 1/2 * m * v^2, nun bei Verdopplung 1/2 * m * w^2. Die zweite Energie soll doppelt so groß sein wie die erste, also

1/2 * m * v^2 * 2 = 1/2 * m * w^2, und nach kürzen hat man

2 * v^2 = w^2 oder

w = v * wurzel(2).

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Von jedem Bauteil zum nächsten ist mehr oder weniger , wenn man den Widerstand des Drahtes nicht berücksichtigt , das gleiche Potential, wird also in der gleichen Farbe angemalt, sozusagen. Welche Farbe das aber nun ist, ist nun vollkommen egal. Günstig wäre es, dass nur gleiche Potentiale gleiche Farben bekommen.

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