Funktionsschar Nullstellen in Abhängigkeit von k berechnen?

Hallo,

kann mir jemand von euch erklären, wie ich bei der Schar der Funktionen fk mit fk(x)=-x^4+6kx^2 die Nullstellen in Abhängigkeit von k berechnen kann?

Danke im Voraus!

Answer 1

[fjf100]

das ist wegen x⁴ und x² eine biquadratische Funktion

Substitution (ersetzen) z=x²

f(z)=z²+6*k*z hat die Form der gemischtquadratischen Gleichung mit q=0

0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

also z1=0 und z2=-(6*k)

z1=x²=0 x1,2=Wurzel(0)

z2=x² x3,4=+/- Wurzel(-6*k)

Fallunterscheidung:

Radikant (-6*k)=negativ dann gibt es keine reelle Lösung ,Schnittstelle mit der x-Ache.

x3,4 sind dann 2 konjugiert komplexe Lösungen,siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen

x3=0+i Wurzel(6*k) hier i=imaginäre Einheit

x4=0- i Wurzel(6*k)

x3,4=0 wenn 0=-6*k also k=0

x3,4=+/- Wurzel(-6*k) wenn -6*k>0 also muß K<0 sein!!

Probe: -6*(-1)= 6

also x3,4=+/- Wurzel(6)=+/- 2.449...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[sarah3]

Ganz normal: X^4+6kx^2=0 ausrechnen.

Per Ausklammern x^2(X^2+6k)

Erste Nullstelle ist also 0.

dann x^2+6k=0 lösen, d.h. x=+/- sqrt(-6k)

Comments

[sarah3]

wenn k positiv ist, ist -6k natürlich negativ und die Nullstellen komplex.

Answer 3

[Johannes818429]

so tun als wär k ne konstante zahl, substitution und dann pq formel