Funktionsschar Nullstellen in Abhängigkeit von k berechnen?
Hallo,
kann mir jemand von euch erklären, wie ich bei der Schar der Funktionen fk mit fk(x)=-x^4+6kx^2 die Nullstellen in Abhängigkeit von k berechnen kann?
Danke im Voraus!
3 Antworten
das ist wegen x⁴ und x² eine biquadratische Funktion
Substitution (ersetzen) z=x²
f(z)=z²+6*k*z hat die Form der gemischtquadratischen Gleichung mit q=0
0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
also z1=0 und z2=-(6*k)
z1=x²=0 x1,2=Wurzel(0)
z2=x² x3,4=+/- Wurzel(-6*k)
Fallunterscheidung:
Radikant (-6*k)=negativ dann gibt es keine reelle Lösung ,Schnittstelle mit der x-Ache.
x3,4 sind dann 2 konjugiert komplexe Lösungen,siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen
x3=0+i Wurzel(6*k) hier i=imaginäre Einheit
x4=0- i Wurzel(6*k)
x3,4=0 wenn 0=-6*k also k=0
x3,4=+/- Wurzel(-6*k) wenn -6*k>0 also muß K<0 sein!!
Probe: -6*(-1)= 6
also x3,4=+/- Wurzel(6)=+/- 2.449...
Ganz normal: X^4+6kx^2=0 ausrechnen.
Per Ausklammern x^2(X^2+6k)
Erste Nullstelle ist also 0.
dann x^2+6k=0 lösen, d.h. x=+/- sqrt(-6k)
so tun als wär k ne konstante zahl, substitution und dann pq formel