Hilfe bei Extrempunkten/Wendepunkten Funktion 4. Grades?

...komplette Frage anzeigen

6 Antworten

2 Nullstellen bei f(x) = ... x1=- 3 x2=3

2 Maximum bei x1 max=- 2 y1max=6,25 und x2 max= 2 y2max=6,25

2 Minimum bei xmin=0 ymin= 2,25

2.te Ableitung f´´(x)=- 3 * x^2 +  4 diese Nullstellen beziehen sich auf die 2.te Ableitung und nicht auf die Funktion f(x)

also f´´(x)=0= - 3*x^2 + 4 ergibt x1,2= +/- Wurzel (4/3) = +/- 1,1547

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

f(x)= -1/4(x⁴-8x²-9)

f'(x)=-x^3+4x -> Funktion 3. Grades: besitzt 3 Nullstellen

-x^3+4x=0
x(-x^2+4)=0

1. x=0 -> x1=0
2. -x^2+4 = 0
    - (x^2-4) = 0
    (x-2)*(x+2) = 0 -> x2=2, x3=-2

f''(x)= 4 - 3x^2 -> Funktion 2. Grades: besitzt 2 Nullstellen

-3x^2 + 0x + 4= 0 -> Mitternachtsformel (oder p-q Formel)

x= ( -0+-(0^2-4*(-3)*4)^(1/2) ) / 2*(-3) = +- (48^(1/2)) / (-6)

-> x1= 2*3^(1/2) / 3 = (4/3)^(1/2)
    x2= - 2*3^(1/2) / 3

Du musst also nur die Gleichungen "korrekt" auflösen, dann solltest du auch alle Nullstellen herausbekommen...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Australia23
17.07.2016, 17:49

Willibergi's Berechnung zu den Nullstellen von f''(x) währe noch etwas schneller...

Aber man sieht: beide Methoden führen zu den selben zwei Lösungen ^^

0

Du solltest bei der Ableitung nicht von Nullstellen reden, auch wenn es welche sind. Das führt immer zu Missverständnissen.
Diese Kurve hat 2 reelle Nullstellen, die anderen beiden sind imaginär. Sie ist achsensymmetrisch und sieht aus wie ein Zahn (Unterkiefer).
Es gibt 3 Extrema (2 Maxima und ein Minimum) und 2 Wendepunkte.

Wenn noch Fragen sind, schreib einen Kommentar!

Dass in der Klammer ein volles Quadrat steht, hast du gemerkt?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
17.07.2016, 17:38

Was hast du denn bei den Extremwerten gerechnet?
!. Ableitung = 0 ergibt 
x = 0    y = 2,25
x = 2    y = 6,25
x = -2   y = 6,25

wenn ich mich nicht verrechnet habe. Kommt auch vor, ist hier aber unwahrscheinlich.

0

Die vorzeichenbehaftete Fallunterscheidung muss beim Wurzelziehen gemacht werden.

Beispiel:

x² = 3/4
x = ±√(3/4)

Zum Ableiten sollte die Funktion vereinfacht werden:

f(x) = -1/4 * (x⁴ - 8x² - 9)
      = -1/4 * x⁴ + 2x² + 2,25

Extrema:

f'(x) = -x³ + 4x
       = x(-x² + 4)

x₁ = 0
x₂₋₃ = ±2

Die Extremstellen liegen also bei x = -2 und x = 2 (Maxima) sowie bei x = 0 (Minimum).

Wendepunkte:

f''(x) = (-x³ + 4x)' = -3x² + 4

-3x² + 4 = 0
-3x² = -4
x² = 4/3
x = ±√(4/3) = ±2/√3

Die Wendepunkte liegen also bei x = -2/√3 sowie bei x = 2/√3.

Intuition ist in der Mathematik meist schlecht.

Gedanken wie "Zwei Extremstellen sind aber wenig." sind redundant. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fr0zencipe
17.07.2016, 17:41

Danke, also wenn ich das richtig verstanden habe:

Ausgeklammertes x ist eine nullstelle, der rest in der Klammer ist so eine ± Nullstelle, also zwei nullstellen. Danke.

1

immer wenn du die wurzel ziehst, kommen 2 Werte raus;

f ' = 0 → x1=0 und x2,3 = ± wurzel 4

f  " = 0 → x1,2 = ± wurzel (4/3)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?