Funktionsschar - Werte für a mit mehr als einer Nullstelle?

Hey Leute,

morgen Mathe Klausur, und ich hänge gerade an einer Aufgabe die ich überhaupt nicht verstehe, ich habe auch keinen wirklichen Lösungsansatz.

Sie lautet:
Für jeden Wert von a (a ist Element von R, a ungleich 0) ist eine Funktion fa durch fa(x)=ax^6 - x^4, x Element von R gegeben.

a) Bestimmen Sie diejenigen Werte von a, für die fa mehr als eine Nullstelle hat.

b) Für genau einen Wert von a hat fa an der Stelle x=1 ein Minimum. Bestimmen Sie diesen Wert von a.

Bitte um Hilfe,

LG

Answer 1

[Ellejolka]

a) x^4 • (ax² - 1) = 0       Nullproduktsatz

x=0 und ax² = 1 → x = ± wurzel(1/a)

also für a>0  haben wir mehr als eine NS

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b)  f ' = 6ax^5 - 4x³ = 0

f '(1) = 6a - 4 = 0 → a = 4/6 = 2/3