fa(X)=ax^3+x^2-x/a?

Ich suche von den Funktionsscharen

Schnittpunkt mit der x Achse

Und hoch und Tiefpunkt

Answer 1

[Uwe65527]

fa(x) = ax^3 +x^2 -x/a = ax (x² + x/a - x/a²)

Schnittpunkte sind mit der x-Achse sind die Nullstelln. Da Du ein Produkt hast, suchst Du die Nullstellen von ax und von x² + x/a - x/a² (pq-Formel anwenden)

Hoch- und Tiefpunkte findest Du über die Ableitung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 2

[markus632]

Für die Schnittpunkte mit der x-Achse setzt Du den Term =0 und klammerst dann x aus. Dann ist eine Nullstelle x=0. Für den Teil in der Klammer nimmst die pq-Formel und tust so, als ob das a eine Zahl wäre. Dann bekommst zwei weitere Nullstellen in Abhängigkeit von a raus.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik Lehramt für die Sekundarstufen II/I

Comments

[Shamailaqaisarg]

Können Sie mir schriftlich schrittweise erklären bitte

[markus632]

@Shamailaqaisarg

Ist mir leider zeitlich nicht möglich und wäre auch eher etwas für einen Nachhilfelehrer. Die ersten beiden Schritte sehen so aus:

0=x*(ax^2+x-1/a)

[Shamailaqaisarg]

@markus632

Vielen lieben Dank

Answer 3

[MichaelH77]

Nullstellen:

fa(x)=0 => x(ax²+x-1/a)=0
x1=0 oder ax²+x-1/a=0
$x_{2,3}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\cdot a\cdot\frac{1}{a}}}{2a}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2a}$

Extremstellen:

fa'(x)=3ax²+2x-1/a

fa'(x)=0 => 3ax²+2x-1/a=0

$x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4+4\cdot3a\cdot\frac{1}{a}}}{2\cdot3a}=\frac{-2\pm4}{6a}=\frac{-1\pm2}{3a}$ $x_1=-\frac{1}{a}$ $x_2=\frac{1}{3a}$

mit zweiter Ableitung rausfinden, ob TP oder HP

fa''(x)=6ax+2

fa''(-1/a)=-4 <0 also HP(-1/a | fa(-1/a))

fa''(1/(3a))=4 >0 also TP(1/3a | fa(1/(3a))