Steigung in einem bestimmten Punkt von einer Tangente berechnen?
Die Temperatur an einem Frühlingstag lassen sich für 0<t<24 (in Stunden) näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= -0,01t^3 + 0,32t^2 - 2,08t + 6,84 (in °C)darstellen.
a) An welcher Stelle hat die Tangente an den Graphen von f die Steigung 1 ? Was bedeutet dies im angegebenen Sachzusammenhang?
b) Um welche Uhrzeit wird die Höchst- bzw. Tieftemperatur des Tages erreicht?
Danke schon einmal im vorraus!!!
1 Antwort
Funktion und Ableitung siehe Bild
Die erste Ableitung der Funktion ist die Temperaturänderung in K/h abhängig von der Uhrzeit.
a) Setze die erste Ableitung = 1K/h und berechne die Zeit (quadratische Gleichung)
Steigung 1 bedeutet, dass die momentane Temperaturänderung 1K/h beträgt
b) Setze die erste Ableitung = 0 und berechne die beiden Uhrzeiten
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Wenn Du richtig rechnest:
a) 7Uhr20 und 14Uhr
b) 4Uhr und 17Uhr20
