Steigung mit Hilfe des Differentialquotiente berechnen?

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3 Antworten

Der Differentialquotient lautet: lim x->x0 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)

Jetzt setzt Du die Werte ein und ermittelst den Grenzwert:
lim x->1 [-x²+4 - (-1²+4)]/(x-1)
=lim x->1 [-x²+1]/(x-1)                            |Zähler ist 3. Binom (1-x²)
=lim x->1 (x+1)(x-1)/(x-1)                       |(x-1) kürzen
=lim x->1 x+1                                         |einfach 1 einsetzen
= 1+1 = 2

Die Steigung von f an der Stelle x=1 ist also 2.

bei b) ermittelst Du zuerst die beiden Schnittpunkte, indem Du f(x)=g(x) nach x auflöst. Dann berechnest Du die Steigungen an diesen Schnittpunkten. An den Steigungen wirst Du erkennen, dass die Winkel der Tangenten zueinander gleich sein müssen, ohne jeweils den entsprechenden Winkel mit aufwendigen Rechnungen zu ermitteln...

Rhenane 21.02.2017, 13:13

Oh sorry, erkenne gerade einen kapitalen Fehler...
3. Binom (1-x²) = (1+x)(1-x)   [ich hab (x²-1) aufgelöst]

Den Nenner kannst Du so umschreiben, dass man sofort sieht, was man kürzen kann: (x-1)=-(-x+1)=-(1-x)
Wenn Du jetzt (1-x) kürzt, bleibt -(1+x)=-x-1 übrig.
Für x->1 kommt dann natürlich -2 raus, nicht +2.

Hätte mir eigentlich sofort auffallen müssen...

0

f(x)=-x²+4

f(x+δ)=-(x+δ)²+4 = -x²-2δx-δ² +4

lim (δ→0) { f(x+δ)-f(x) } / δ = -2x - δ = -2x

Daher ist der Differenzialquotient an der Stelle x=1: dy/dx = -2


schau dir am besten das video an wo es erklärt wird von grundauf und warum du den LIMES nimmst und gegen 0 laufen lässt etc. ... schick ein bild mit einem blatt papier auf dem man sieht dass du es wenigstens versucht hast dann helfen dir die leute viel lieber!

LG dr

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