Steckbriefaufgaben ich finde meine Fehler nicht?

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3 Antworten

1. Aufgabe:
Basis: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = y

Ableiten kannst du selber, das tippe ich jetzt nicht ab.

Ich schreibe mal nur die 5 Gleichungen auf mit den Bedingungen davor, die ich gern etwas struktrierter schreibe als du. Dann findet man auch leichter was.

f(-2)=3        16a - 8b + 4c - 2d + e  =  3

f(1)=1             a  + b +  c   + d + e =  1

f '(-2)=0     -32a + 12b - 4c +d        =  0

f '(1)=0         4a  + 3b + 2c + d       =  0

f '(2)=0        32a +12b + 4c + d      =  0

Das wären die 5 Gleichungen. Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt, habe nach dem Abschreiben nochmal geprüft.
Mit diesen Werten habe ich auch gerechnet, allerdings nur auf 2 Dezimalstellen, weil ich wieder hoffte, es werde ganzzahlig.

Meine Lösung: f(x) = -0,04x⁴ + 0,06x³ + 0,36x² -0,71x + 1,34

Die Abweichungen sind im Nachkommabereich und damit vertretbar.

Zur 2. Aufgabe hatte ich erstmal keine Lust mehr.
Wann brauchst du sie.

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Kommentar von fjf100
26.08.2016, 00:36

verständlich,zumal man ja nicht bezahlt wird !!

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Kommentar von Volens
26.08.2016, 01:16

Zu sagen vergessen hatte ich, dass du wahrscheinlich beim Vergleichen schnell auf die Stellen stoßen wirst, die bei dir anders sind. Es müsste dir dann möglich sein, die Koeffizienten für a bis e erst auszurechnen, wenn du die Punkte einsetzt, und dann mal meine zum Vergleich heranzuziehen.

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Kommentar von deinemudda237u
26.08.2016, 06:18

ok danke:) hab noch bis Montag Zeit

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Kommentar von deinemudda237u
26.08.2016, 06:23

mir reicht aber nur, wenn ich einfach nur den Ansatz habe:) den Rest krieg ich selber hin. Finde nur die ganze Zeit meine Fehler nicht

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Zur zweiten Aufgabe: 

Du hast 6 Gleichungen, also solltest du auch erst einmal ein Polynom fünften Grades ansetzen:

y = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f.

Wenn du später herausfindest, dass eine Gleichung in irgendeiner Weise redundant sind (d.h. eine der Gleichungen ist überflüssig), kannst du immer noch künstlich die Gleichung a = 0 hinzufügen, sodass das Polynom letzten Endes dann nur Grad 4 hat.

Problematisch wird es erst, wenn das Polynom fünften Grades die Randbedingungen nicht erfüllt (z.B. könnte es bei (2|2) ein Extremum haben, aber keinen Tiefpunkt) oder - noch schlimmer - wenn die Gleichungen sich widersprechen.

Beide Fälle treten hier aber nicht auf; ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet. Sie ist mit einem Polynom fünften Grades lösbar.

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Kommentar von deinemudda237u
26.08.2016, 13:37

also ich habe jetzt die Gleichungen aufgestellt, aber komme auf unlogische Ergebnisse: 32a+16b+8c+4d+2e+f=2 80a+32b+12c+4d+e=0 1280a+256b+48c+8d+e=0 a+b+c+d+e+f=5 5a+4b+3c+2d+e=0 20a+12b+6c+2d=0

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 5 hat einen Sattelpunkt S(1|5) einen Tiefpunkt T(2|2) und einen Hochpunkt bei x=4.

f(x) = ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f,

f '(x) = 5ax⁴+4bx³+3cx²+2dx+e,

f ''(x) = 20ax³+12bx²+6cx+2d

Bedingungen:

I.  f(1) = 5
II.  f '(1) = 0
III.  f ''(1) = 0
IV.  f(2) = 2
V.  f '(2) = 0
VI.  f '(4) = 0

Lineares Gleichungssystem:

I.  a+b+c+d+e+f = 5
II.  5a+4b+3c+2d+e = 0
III.  20a+12b+6c+2d = 0
IV.  32a+16b+8c+4d+2e+f = 2
V.  80a+32b+12c+4d+e = 0
VI.  1280a+256b+48c+8d+e = 0

Dann erhält man als Funktionsgleichung

f(x) = -3x⁵+30x⁴-105x³+165x²-120x+38

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Kommentar von deinemudda237u
26.08.2016, 18:57

verläuft das denn durch die Punkte?

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Kommentar von deinemudda237u
26.08.2016, 21:14

achso ok danke 😄 mir ist gerade aufgefallen, dass mein Taschenrechner einfach nicht alle Zahlen angezeigt hat😐

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