Sind die Aussagen wahr oder falsch und warum?

1. Jede lineare Funktion ist stteng monoton.

2. Jede quadratische Funktion hat zwei maximale Monotoniebereiche.

3. Ist f' streng monoton wachsend, dann ist auch f streng monoton wachsend

4. Wird der Graph einer Funktion in y-Richtung verschoben, ändert sich das Monotonieverhalten nicht

5. Wird der Graph einer Funktion in x-Richtung verschoben, ändert sich das Monotonieverhalten

Answer 1

[Tannibi]

Nur 4 ist wahr.

Was ist bei 2. ein "maximales" Monotonieintervall?
Da bin ich mir noch nicht sicher wegen wahr oder falsch.

Comments

[Elumania]

Vielleicht heißt das "maximal zwei Monotoniebereiche", also einmal geht es runter und einmal rauf bei der Parabel.

[Tannibi]

@Elumania

Aber eine quadratische Funktion hätte dann
genau zwei Monotoniebereiche.

[ohwehohach]

Warum ist 5 falsch?

[Tannibi]

@ohwehohach

Weil sich das Monotonieverhalten durch Verschiebung
nicht ändert. Da steht kein "nicht".

[ohwehohach]

@Tannibi

Ah, das hab ich überlesen. Danke.

Answer 2

[ohwehohach]

1) Gegenbeispiel f(x) = 1. Ist linear, aber nicht streng monoton.

2) ?

3) Gegenbeispiel: f ist eine Parabel, f' ist eine streng monoton steigende Gerade, aber f steigt nicht streng monoton.

4/5) Verschieben ändert ja nichts an der Steigung

Comments

[Tannibi]

3 Gegenbeispiel: f ist eine Parabel, f' ist eine streng
monoton steigende Gerade, aber f steigt nicht streng monoton.

[ohwehohach]

@Tannibi

Hast Recht. Ich nehme Dein Beispiel zur Korrektur.