Kann ein Sprung in einer Funktion auch auf der X-Achse sein?
Wir habe heute als Hausaufgabe bekommen einen Graphen zu zeichnen.
Die Aufgabe war:
Erstelle die Skizze einer Funktion mit 3 Abschnitten
ein linearer Abschnitt
ein abschnitt mit Exponent größer als 2
Ein Sprung in der Funktion
Kann dieser Sprung nun auch auf der X Richtung sein oder geht das nur in der Y Richtung?
Und wo ich schon mal dabei bin: Wo ist der Unterschied von monoton steigend und streng monoton steigend?
3 Antworten
was du meisnt mit sprung auf dr y-achse ist wohl sowas wie
f(x)={x,x<5
x+1,x>=5
wo du also an der sprung stelle dich um 1 nach oben (rspektive nahc unten) in y-richtugn bewegen muss, bevor der graph fortgesetzt wird.
klar geht sowas auch wo du dich dann bspw. um 2 in x richtung bewegen musst bevor der graph fortgesetzt wird:
f(x)={x,x<=5
x-2,x>=7
im prinzip ist dann halt die funktion im bereich (5,7) einfach nicht definiert.
der untershcied zwischen SMS und MS ist simpel ein =.
für x<y gitl bei einem streng monoton steigenden graphen f(y)>f(x).
bei einem lediglich monoton steigenden graphen gilt hingegen
f(y)>=f(x)
ein extremfall ist sowas wie
f(x)=5
das ist monoton steigend, aber nicht streng monoton steigend.
gleichermassen ist es auch monoton fallend, aber nicht strreng monoton fallend.
eben wegen dem = dass du bei MS/MF hast aber bei SMS/SMF nicht.
im übrigen merkst du das auch an der steigung:
bei SMS ist die Steigung überall >0.
bei MS ist sie >=0.
heißt bei monoton steigend kann es auch mal eins tück aufwärts gehen, dann waagrecht und dann wieder aufwärts.
bei streng monoton steigend muss es immer aufwärts gehen, steigung darf nie 0 werden (und negativ sowieso nicht)
Wie gesagt, Sprünge werden nur in y-Richtung so bezeichnet, also wenn man eine nicht stetige Funktion hat. Das hast du z.B. dann, wenn du zwei Funktionen aneinanderhängst, die an der "Wechselstelle" unterschiedliche Funktionswerte haben.
"Sprünge" in x-Richtung wären eben nur abschnittsweise definierte Funktionen, aber keine Sprünge im eigentlichen Sinne.
Im gestellten Kontext ist sicher ein Sprung (Unstetigkeit) entlang der y-Achse gemeint.
Ein "Sprung" innerhalb der x-Achse ist zwar allgemein möglich, wird aber in der Regel nicht so bezeichnet. Üblicherweise wäre die Bezeichnung eher etwas wie "Definitionslücke", da die entsprechenden x-Werte dann nicht Teil der Definitionsmenge der Funktion wären.
Bezüglich Monotonie:
"Monoton steigend" erlaubt auch Abschnitte mit einer Steigung von 0 (etwas wie Plateaus), während "streng monoton steigend" nur Steigungen größer als Null zulässt. Der Unterschied ist also der gleiche wie zwischen ">" und ">=".
Ich hoffe das hilft.