Mal überlegen:
Definitionsbereich von f^(-1) sind alle einsetzbaren y Werte, für die x=f(-1)(y) gilt mit entsprechenden x. (bzw. anders geschrieben y=f(x), was aber nur gilt weil deine Funktion zwangsläufig bijektiv sein muss)
Definitionsbereich:

{x|f^(-1)(x) ist definiert}

Wertebereich würde dann, basierend auf den y werten des definitionsbereichs, die zugehörigen x werte ergeben.
{y|y=f(-1)(x) mit x aus Definitionsbereich}

Definitionsbreich von f(x) sind hingegen alle x, für die f(x) definiert ist.

heißt: nicht defbereich von f(x) ist gleich defbereich von f^(-1)(x), sondern
bijektivität und so voirausgesetzt, ist der definitionsbereich des einen der wertebereich des anderen und umgekehrt.

hast du also den defbereich von f(x) so gefunden dass es umkehrbar ist, dann ist D(f) und W(f(-1)) gleich .

ihc würde grundsätzlich zu deiner Frage sagen dass es nicht dasselbe ist.

den n die frage was der maximal defbereich für f(-1) ist stellt sich erst gar nicht wenn es die umkehrfuntkion nicht gibt, sprich f nicht umkehrbar ist.

Was du ja gerade durch deine andere Frage mahcen willst, eben den defbereich so finden dass f^(-1) überhaupt existiert.

Insofern finde ich zumindest dass die 2 Fragen nicht wirklich miteinander vergleichbar sind.

und wie gesagt sind die defbereiche von funktion und umkehrfunktion eh nicht dasselbe.

A: Wie finde ich X sodass f^(-1) existiert

B: Wie groß ist der defbereich von f^(-1)

haöte ich für nicht vergleichbar.

das eine setz ja irgendwie das Andere voraus oder so

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Real betrachtet, wenn du einen graph hast, dann hat ja jeder Punkt in der Ebene Koordinaten (x,y).

Für eine gegebene Funktion f(x) drückt
f(x)=y dann aus
dass sich für einen Punkt auf dem Graphen der y Wert
mitel f(x) berechnen lässt.

Du weißt also dass und auch wie man bei gegebenem x den y wert des Punktes auf dem graphen ausrechnet.

Wenn du so willst, kannst du auch schreiben dass für jeder Punkt auf dem Graphen die Koordinaten (x,f(x)) hat.

Eben der y wert nicht frei gewählt werden kann, sondern abhängig vom x wert ist.
wie genau, sagt dir f(x) :-)

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Das Rohr hat einen Aussenradius von ra=10/2=5 sowie einen unbekannten Innenradius ri.
Die Dicke, die du willst, ist offensichtlich ra-ri.
das Rohr ist L=100cm lang.

Aussenfläche ist
Aa=L*2Pi*ra

Innenfläche ist
Ai=L*2Pi*ri

Du weißt weiter dass Ai=0,9*Aa.
Also
L*2Pi*ri=0,9*L*2Pi*ra
ri=0,9*ra=0,9*5=4,5

Damit ist dann letztlich
Dicke=ra-ri=5-4,5=0,5

sprich, das Rohr is ca. 0,5 oder einen halben cm dick.
Also ziemlich dünn :-)

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Allgemein:
y=mx+n

Gegeben sei P=(px,py), Steigung m.

Eingesetzt:
py=m*px+n, mit bekanntem m
->n=(py-m*px)

damit ist die Gleichung der Geraden
y=m*x+(py-m*px)
wobei eben m, px und py gegeben sein müssen

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Der Richtungsvektor der Gerade n kann durchaus als Normalenvektor der Ebene benutzt werden, wenn du die Ebene in Normalenform haben willst.

oder du suchst einen dazu senkrechten Vektor v1 sowie den vektor v2=v1xn.
und benutzt v1 und v2 als RIchtungsvektoren der Ebene.

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links vom maximum "steigt" der Graph, also Ableitung >0,
am Maximum Ableitung=0,
rechts vom Maximum sinkt der Graph, also Ableitung <0.

heißt die Ableitung geht von positiv über 0 ins negative.

die Ableitungsfunktion sinkt also.

heißt, die steigung=ableitung der ableitungsfunktion it negativ.
d.h. die 2. ableitung ist negativ.

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stimmt Alles :-)

wie ich es im Kopf gerechnet habe:
bei den einstelligen Prozentzahlen:
Zahl /100 (sprich 2, Nullen hinten weg bzw. Komma um 2 stellen vershcieben) und dann mal die eisntellige Prozentzahl

also 3% von 200=3*200/100=3*2=6

(übrigens ist ja 3% dasselbe wie 3/100)

bei den anderen Sachen habe ich es erst auf 5% oder so runtergerechnet und dann entsprechend runtegezählt.

bei sowas wie 12,5%*400 wusste ich dass 12,5% dasselbe ist wie 1/8 bzw. die hälfte von 1/4.
selbst wenn mand as nicht weiß, kann man aber sachen verschieben:
0,125*400=0,125*2*200=0,25*200=0,25*2*100=0,5*100=50

sprich: teile die eine zahl durch x und multipliziere gleichzeitig die andere zahl durch x.

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Also Kugel bewegt sich auf ruhende Kugel 2 zu.

Mach dir am besten mal eine Skizze:
Zum Zeitpunkt des Zusammentreffen berühren sich die 2 Kugeln in einem Punkt.

Zeichne dir eine Verbindungslinie zwischen den Massemittelpunkten.

dann zeichne eine, zu dieser Linie senkrechte, Linie durch den berührungspunkt der Kugeln.

Diese Linie ist deine Reflektionslinie, wie ich sie gerade benannt habe.

Auf diese Reflektionslinie trifft deine Kugel und wird nach den üblichen gesetzen (einfalls=ausfallswinkel) reflektiert.

Kugel 2, die zuvor geruht hat, wird auf der anderen Seite der Linie, unter dem selben Winkel wegbewegt.

Nur halt, mit wecher Geschwindigkeit sich die 2 Kugeln wegbewegen , hängt von den impulsen der Kugeln vor dem Stoß ab.

in deinem Fall, wo die kugeln gleich schwer sind und eine vorher ruht, werden hinterher beide kugeln mit der halben Geschwindigkeit der Ursprungsgeschwidgkeit wegbewegt :-)

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Was ist denn der "Umfang" der Figur? :-)

b) zahlenpaare einsetzen halt und gucken obs passt.

c) erklärt sich von selbst

d) (1)wie groß und klein darf x sein, wenn x ne bestimmte größe hat, wie groß oder klein darf dann das zugehörige y sein?
bspw. was ist wenn x=10 cm ist, welche y werte sind dann zulässig?

was bei x=0?

was ist mit negativem x?

was bei x>10?
etc.

(2) das gleiche spiel, aber umgekehrt.
was ist für y zulässig, wenn du ein bestimmtes y hast, welche werte darf dann x (abhängig davon) annehmen?

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welche steigung haben denn die graphen? (=m in der mx+n Geradengleichung)
welchen y-achsenabschnitt? (=n)

c) und d) was haben denn alle punkte auf der linie gemeinsam?

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Wahrscheinlich meinst du mit Multiplizieren das Falsche.
Da wird nichts gerechnet, da werden Mengen vebrunden.

Bspw. ist R^2=RxR die menge alle Paare (a,b), bei denen a und B aus R ist.

in deinem Fall sind a und b eben aus A.

und du sollst eben die Paare aufschreiben, bei denen a<b ist.

Steht ja *sprichwörtlich* so da.

Um es mal an einem einfachen Beispiel zu zeigen:

sei A={1,2,3}
dann ist

A^2={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

bei welchen paaren 8a,b) aus A^2 gilt nun a<b?
na, bei
(1,2), (1,3),(2,3)

das selbe sollst du auch bei deiner Menge machen, nur ist die halt größer und es kommen mehr paare raus (ich würde übrigens nicht erst alle paare aufschreiben und dann die passenden raussuchen sondern von Anfang an nur die Aufschreiben bei denen a<b ist. sonst bist du den ganzen Tag damit beschäftigt )

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1s * 30 km/h

musst du halt die km/h in km/s oder m/s umrechnen bevor du das berechnen kannst :-)

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ich würds ganz banal rechnen:
z=a+bi
damit ist

z^2
=(a+bi)^2
=a^2+2abi+(bi)^2
=(a^2-b^2)+(2ab)*i

was gleich 3-4i sein soll.

also folgt
a^2-b^2=3 und

2ab=-4 <=> ab=-2

2 .gleichung nach b auflösen, in 1. gleichung einsetzen:
b=-2/a
-> a^2-(-2/a)^2=3
a^2-4/a^2=3

a^4-3a^2-4=0

mit pq formel nach a^2 auflösen, damit dann lösungen für a bestimmen.

damit dann die lösungen für b=-2/a bestimmen.

Am Schluss alle Lösungspaare in die ursprüngliche gleichung einsetzen um sicherzustellen dass sie auch stimmen :-)

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