Monotonieverhalten bei Verkettung der Multiplikation?
Ich soll zeigen dass die verknüpfung der multiplikation f*g(x) auch streng monoton steigend sind wenn die beiden funktionen es sind also: f*g(x) < f(y) * g(y). Ich habe zwei bsp. streng monotone funktionen probiert: x^3 und 2*x. (Kann wer mal bestätigen dass die wirklich streng monoton steigend sind danke!) Nun habe ich für x^3 x=-1 eingesetzt und für 2*x x=1. Bei der verkettung: f(-1)*g(1) kommt dann raus: -1 < -2 und das stimmt nicht oder? Habe ich jetzt das beispiel per gegenbeweis bewiesen oder habe ich mist gedacht?
2 Antworten
g(1) = 2 und nicht -2.
damit ist -1 < 2 Bemerkung
Bei Multiplikation der Ungleichung mit -1 mußt Du die Seiten tauschen oder
die Richtung hier in > ändern.
Du hast zwei verschiedene x-Werte eingesetzt? Verstehe ich das richtig?????
Das macht doch gar keinen Sinn.
So kannst du alles beweisen. Einfach irgendwas einsetzen was sinnfrei ist und dann kommt irgendwas raus ....
Da steht doch: Verkettung von f(-1)*g(1) ???? Oder lese ich das falsch?
So hast du es doch geschrieben.
Ok hätte vlt direkt schreiben sollen Die Verkettung der zwei Funktionen über die Multiplikation ist gemeint: "Beweisen/Widerlegen sie, dass die Multiplikation zwei streng monoton steigender funktion auch wieder streng monoton steigend ist."
Also hab schon so hingeschrieben wie es gemeint ist mit dem Mal
Aber du multiplizierst doch hier zwei Funktionswerte an UNTERSCHIEDLICHEN Stellen. Einmal an x=1 und einmal an x=-1.
Was soll das denn für eine Verkettung sein?
Ah mein definitionsfehler die Verknüpfung der Multiplikation nicht Verkettung heißt das.
Es geht darum dass du einmal x=1 und einmal x=-1 setzt. Nicht um die Worte. Das habe ich doch jetzt schon mehrmals geschrieben.
f(x) und g(x) sind doch zwei verschiedene funktionen da kann ich doch auch für x zwei verschiedene werte nehmen.
Aber nicht wenn du die Verknüpfung (oder Verkettung oder wie das jetzt auch immer nennen willst) berechnen willst. Du bildet f•g(x) = f(x) *g(x) .
Jetzt willst du prüfen, ob aus x<y folgt, dass f(x)*g(x)<f(y)*g(y) ist. Das ist dein Thema, richtig?
Jetzt bildet du eine Multiplikation von f(a) *g(b).
Du wirst immer irgendwelche Zahlen für a und b einsetzen können und ein positives oder negatives Ergebnis rausbekommen können. Das beweist dich gar nichts.
Oder mal anders: ja das sind verschiedene Funktionen, aber du willst doch f•g(x) als EINE Funktion betrachten.
Du kannst doch nicht erwarten, daß f•g(x) = f(a) * g(b) ist. So geht das Prinzip einer Funktion doch nicht.
Wenn jetzt: f(x) = x^3 und g(x)=2*x ist. (Beide streng monoton steigende Funktionen (Kannst mal nachprüfen nicht 100% sicher)) Und ich mache jetzt einen beweis per Gegenbeispiel der beweist dass f(x)*g(x)<f(y)*g(y) NICHT gilt. Per f(-1) und g(1). Du musst die getrennt erstmal betrachten sonst macht es keinen Sinn es geht um das produkt der beiden funktionen DESSEN ergebnis dann eine streng monoton steigende funktion stein könnte. Ich darf es so aufspalten wie ich es getan habe kein problem: https://www.mathebibel.de/produkt-von-funktionen
Die beiden y funktionen sind dann auch aufgespalten bei mir und werden erst danach verrechnet.
ich nehm alles zurück ich hab mist gebaut
f(x^3) * g(2*x) < (-1)^3 * 2*1 = -1 < -2