Mathematik; Faktoren gesucht, Produkt und Summe bekannt?

Die Zahl 232 soll so in zwei Faktoren aufgeteilt werden, dass ihre Summe 37 ergibt. Wie lauten die beiden Faktoren?

Mein Ansatz hat nicht funktioniert:

x*y=232

x+y=37 -> x=37-y

(37-y)*y=232

37y-y^2=232

...

Durch ausprobieren habe ich herausgefunden, dass es 8 und 29 sind. Wie kommt man aber mit einer Gleichung darauf?

Answer 1

[MelindaPries]

$x\cdot y=232$ $x+y=37$ $x=37-y$

Du hast den Anfang schon richtig gemacht.

Danach hast du eingesetzt:

$\left(37-y\right)\cdot y=232$ Klammer auflösen:

$37y-y^2=232$ Umstellen:

$-y^2+37y=232$ $-y^2+37x-232=0$ $y^2-37x+232=0$ Dann kannst du das mit der p-q oder der quadratischen Ergänzung lösen.

Ich komme auch auf $y=8\ \vee\ y=27$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studiere Mathematik Jura

Answer 2

[gogogo]

Suche mal nach pq Formel. Damit geht es direkt ohne Suchen

y² - 37y + 232 = 0

y1 = 37/2 + Wurzel( 37² / 2² - 232 )

Answer 3

[LoverOfPi]

Naja, dein Ansatz war nicht schlecht.

x*y=232

x+y=37 -> x=37-y

37y-y²=232

-> 0=y²-37y+232

y1/2=18.5±√(18.5²-232)=18.5±√(342.5-232)=18.5±√110.25=18.5±10.5

y1=29

y2=8

Answer 4

[R4c1ngCube]

Dein Ansatz ist soweit richtig. Genauso hätte ich es auch gemacht. Lediglich noch die Mitternachts-Formel anwenden.