Varianz - warum steht dort E wenn man mit x multipliziert?

Alle Formeln zu Varianz, die ich gefunden habe sahen so aus Var = E ([X - E (X)]^2)

Aber in der Realität wird immer mit der Wahrscheinlichkeit und nicht mit dem Erwartungswert multipliziert, deswegen verstehe ich einfach nicht, warum vor der Klammer E steht.

Noch eine andere Sache, warum ist dies wichtig?

Var(X) = E(X ^2 ) − E(X)^2

Answer 1

[eterneladam]

Noch eine andere Sache, warum ist dies wichtig?

Var(X) = E(X ^2 ) − E(X)^2

Das ist der "Verschiebungssatz". Er ist oft hilfreich, um die Varianz einfacher als über die Definition zu berechnen.

Answer 2

[FataMorgana2010]

Dass davor ein E steht, heißt, dass man den Erwartungswert von [X - E (X)]^2 berechnet, es heißt nicht, dass man mit E multipliziert. E ist hier eine Funktion, und wenn du z. B. f(x+1) berechnest, dann heißt das ja auch nicht, dass man mit f multipliziert.

Und um den Erwartungswert zu berechnen, muss man ja gerade den Wert der Zufallsvariablen (also hier: [X - E (X)]^2) mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren.