Kriterium für KOnvergenz nach Wahrscheinlichkeit, ist immer der Erwartungswert?
Bei dem Beispiel wurde das Gesetz der großen Zahlen angewandt, was mich hier jedoch leicht irritiert.
Hier steht doch bei "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit", dass n gegen unendlich geghen muss, in usnerem Beispiel wurde der Würfel genau 500 Mal geworfen, wie man bei dem Schaubild sieht.
Trotzdem sagt der DOzent in der Vorlesung, wir schauen uns: "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit" die Varianz hier im Beispiel geht gegen 0, da n gegen unendlich geht und somit Varianz gleich 0 ist, somit ist Erwartungswert gleich das c gegen den die Zufallsvariable konvergiert, gleiches könnt ihr auch mit dem Gesetz der großen Zahlen begründen.
Mein Problem hierbei, n ist doch garnicht unendlich osndern 500? Darf ich trotzdem immer betrachten, dass n unendlich ist? Dann wäre die Zahl, gegen die Z_n konvergiert ja immer der Erwartungswert oder? Egal welche Art von Aufgabe?
2 Antworten
Mein Problem hierbei, n ist doch garnicht unendlich osndern 500?
Der Graph ist einfach nur dazu da, damit du visuell siehst, dass für große n gilt, dass Z_n nah an dem Erwartungswert ist.
Dann wäre die Zahl, gegen die Z_n konvergiert ja immer der Erwartungswert oder?
Wenn der Erwartungswert endlich ist, ja. Du .hast aber beachten, dass der Satz in deinem Skript voraussetzt, dass die Varianz endlich ist.
Darf ich trotzdem immer betrachten, dass n unendlich ist?
Ja, denn wir betrachten nicht n gegen unendlich, obwohl wir nur 500 haben, sondern schauen uns im diagramm n=500, obwohl wir unendlich viele haben.