Unendliche Reihe Divergenz oder Konvergenz beweisen?
Ich hab die unendlich Reihe:
sum[n = 0 bis unendlich]((-1)^n / n!)
Wie kann ich beweisen, dass diese divergent oder konvergent ist?
Meine Idee: aufteilen
Ich weiß ja, dass (-1)^n divergiert, wegen den zwei Teilfolgen
(-1)^n für n gerade
(-1)^n für n ungerade
Beide konvergieren gegen einen anderen Wert, d.h. die gesamte Folge (-1)^n divergiert.
Die Folge 1/n! konvergiert, da
lim n—> unendlich (1/(unendlich)!) = 0
Weiter komme ich nicht.
Oder soll ich das mit einem dieser Kriterien beweisen?
Neue Idee:
Leibnizkriterium: 1/k! muss eine monoton das fallende Nullfolge sein
1/k! ist eine Nullfolge —> stimmt
1/k! ist monton fallend —> stimmt
dh die alternierende Reihe konvergiert.
Stimmt das so?
2 Antworten
Stimmt das so?
Es stimmt aufjedenfall, dass diese reihe konvergiert (nämlich gegen
). Dein Beweis stimmt auch.
Dein (zweiter) Beweis ist korrekt, die Konvergenz der Reihe folgt aus dem Leibniz-Kriterium.
Oh stimmt, das ist wieder der Typ, ich dachte er endet seine Nutzernamen nur mit Zahlen
neue Masche . Aber dafür ist gregor443 nicht die Wiedergeburt . Da habe ich micht getäuscht ( nicht recherchiert ) es ist ein echter Wellensittichfachmann :))
kumbel zombie hat ab und zu doch recht, und das neue Leben kommentiert das alte Leben .))