Divergenz der Summe 12/n?
Wieso divergiert diese Reihe? Und bitte sagt nicht weil sie Harmonisch ist, ich sehe es straight up nicht :(
1/n^2 zum Beispiel Konvergiert...
4 Antworten
Da die Reihe
divergiert (weshalb das so ist, siehst Du bei MadSweeny in der Antwort), muss folglich auch
divergieren, da
gilt. Und die Zwölf ändert nicht an der Divergenz, denn schließlich ist
wenn auch etwas unformal.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Naja, 12/n kannst du auch als 12 · (1/n) schreiben, und 1/n divergiert bekanntlich.
Warum? Du kannst bei der 1/n-Reihe immer einige aufeinanderfolgende Glieder der Reihe so zusammenfassen, dass deren Teilsumme größer gleich 1/2 ist, und das unendlich oft. Wenn du nun unendlich viele Summanden addierst, die alle größer gleich 1/2 sind, siehst du die Divergenz.
Und bitte sagt nicht weil sie Harmonisch ist,
tun wir auch nicht ! gewiß nicht . Aber man kann den Beweis der Div von 1/n im Internet auf 1001 Seiten finden .
Und wenn 1/n div , warum sollte dann a * 1/n mit a>1 es nicht gleichtun . Auch da würde die Beweisfigur dieselbe sein , weil man klugerweise die 12 davorzieht .
Das ist 12 mal die harmonische Reihe. Den Beweis der Divergenz dieser gibt es im Internet.
Die harmonische Reihe konvergiert nicht (nur die harmonische Folge)...