Reihen divergiert/konvergiert Regel?
k) -k im zähler und +1 im nenner spielen ja immer weniger eine Rolle zu deren Nachbarn 2^k und 3^k deswegen kann man schon (2/3)^k schreiben was folglich gegen 0 konvergiert
bei l) bin ich verwirrt, weil man sieht ja auch das +1 und K zu deren Nachbarbn 2^k (einmal im zähler und Nenner) im laufe weniger ein Wert haben und deswegen schreibt man doch wie in k) (2/2)^k also 1^k ? Warum steht dann 1/k. Rechenschreibweise hab ich verstanden aber wie soll man das anwenden
1 Antwort
bei l) bin ich verwirrt,
Weil du mit irgendeiner fiktiven "Konvergenz/Divergenz" versuchst zu argumentieren. Dabei wird hier nur der Term "ak" abgeschätzt und gezeigt dass "1/k" eine Minorante ist und das reicht dann auch. Vergiss diese "Konvergenzbetrachtungen" an dieser Stelle und versuch zu verstehen, dass
Und damit gilt diese Beziehung dann auch für jeden Bruch der beiden Term (mit einer positiven) beliebigen Zahl. Dadurch ist gezeigt, dass jedes "ak" der gegebenen Reihe größer ist als das "ak" einer Reihe, deren Divergenz bereits als bekannt vorausgesetzt werden darf.
Nachtrag zu:
Warum steht dann 1/k.
... man kürzt 2k und dann bleibt nur noch 1/k übrig.
Was der Prof argumentiert ist doch völlig egal. Was er hinschreibt muss man verstehen und nachvollziehen können. Dass er sowas wie " -k und +1 immer weniger wert haben" überhaupt erzählt, geht an der Tatsache vorbei, dass es hier um Majoranten- und Minorantenkriterium geht und man das völlig formal ohne dieses Plausibilisierungen ableiten kann. Daher verstehe ich die Aussage des Profs auch als reine Verwirrung, weil es dem Studium der beiden Kriterien absolut nicht förderlich ist. Für mich ist - wie Deine Verwirrung und Frage zeigt - der Plausibilisierungsversuch Deines Profs grandios gescheitert.
https://youtu.be/uEuAqH3Jq44?t=317 ist btw dieses video vom prof.
Gilt den das Majoranten und minoranten prinzip nur für reihen? und bei folgen ?
Der Prof hat ja auch bei k argumentiert das man schon (2/3)^k schreiben kann durch die argumentation das -k und +1 immer weniger wert haben