Beschränktheit einer Folge ermitteln?
Ich verstehe nicht warum aus der Tatsache, das ak beschränkt ist auch bn beschränkt sein muss. bn ist doch die harmonische reihe, die ja bestimmt divergiert und somit unbeschränkt ist, mal einer zahl ak die, noch nicht mal eine nullfolge sein muss sondern nur beschränkt. Also wenn noch nicht mal die harmonische reihe beschränkt wie kommt man drauf das bn beschränkt sein muss?
3 Antworten
Re: Harmonische Reihe
Eine (unendliche) Reihe ist eine Folge von Partialsummen, z. B.
Dagegen sieht die Folge der bn so aus:
Diese Folge ist keine Reihe, denn sie besteht nicht aus Partialsummen. Aus den bn soll auch keine Reihe gebildet werden. In der ganzen Aufgabe geht es gar nicht um Reihen, sondern um Folgen. Daher ist es hier irrelevant, dass die harmonische Reihe divergiert. Dagegen wird im Beweis benötigt, dass die Folge konvergiert.
irgendwie wird das format meines editors nicht angezeigt. hab statt 1/n, 1/k gelesen, ums zusammenzufassen
Weil {a_k} beschränkt ist, existiert ein Supremum C der Folge. Dann gilt für alle n. Also ist auch b durch A beschränkt. Das selbe Argument geht auch für das Infimum.
Nein, b ist nicht die harmonische Reihe.
ja aber bn enthält diese oder? und die ist nicht beschränkt.
(b_n) ist nicht die harmonische Reihe, genauer ist (b_n) überhaupt keine Reihe, sondern die Folge des Durchschnitts aller Folgenglieder a_1 bis a_n. Und die Aussage ist, wenn die Folgenglieder beschränkt sind, so auch ihr Durchschnitt.
b_n als ganzes nicht aber b_n enthält die harmonirsche reihe oder ? und diese ist doch nicht beschränkt?
Nein, b_n ist einfach die Summe von irgendwelchen reellen Zahlen geteilt durch n. Die reellen Zahlen sind durch die Folgeglieder von a_n gegeben.
Die harmonische Reihe ist ja 1+1/2+1/3+...
b_n ist hingegen (a_1+a_2+...+a_n)/n. Da ist die harmonische Reihe nicht drin.
Ist mir peinlich aber ich hab mich gestern abend geirrt und statt , gelesen, whoops. Würde ich aber im 2ten, irrtümlichen Fall, mit meiner annahme richtig liegen. Danke