Ungleichungen mit Folgen lösen?

Hallo liebe Community,

ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme da nicht so recht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gilt für alle n ≥ N die Ungleichung |a_n − 1/3 | < 0, 01?

Gegeben ist noch:



Zuvor hatte man noch folgende Aufgabe:

Für welche N ∈ |N gilt das erste Mal |aN − 1/3| < 0,01?

Da habe ich N = 19 raus.

Ich habe mir jetzt einfach intuitiv gedacht, dass die Aussage korrekt ist. Aber wie würde man das beweisen? Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen erstmal zu zeigen, dass die gegebene Folge gegen 1/3 konvergiert. Das habe ich wie folgt gemacht:

Sei Epsilon > 0 beliebig.

|a_n - 1/3| = |(n+4) / (3n+10) - 1/3| =
|2 / (3*3n+10)| = |2 / (9n+10)|

Okay ich habe erstmal a_n - 1/3 vereinfacht. Dann wollen wir ja, dass |a_n - 1/3| kleiner ist als Epsilon, also

    2 / (9n+10) < Epsilon        | * (9n+10)
<-> 2 < Epsilon * (9n+10)        |Klammern auflösen
<-> 2 < 9*n*Epsilon + 10*Epsilon |-10*Epsilon
<-> 2-10*Epsilon < 9*n*Epsilon   |:9*Epsilon
<-> (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) < n 

Das heißt ja jetzt, dass sobald n > (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon), | a_n - 1/3| < Epsilon gilt. Jetzt muss ich ein N finden für das gilt, dass n>=N mit n > (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon). Und an dieser Stelle bin ich verwirrt. Im Skript wird das so gemacht, dass man nun einfach an das (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) eine 1 addiert und das dann auf die nächste natürliche Zahl aufrundet. Und das ist dann unser N. Aber es muss doch gelten N <= n und das ist dann doch nicht erfüllt, oder? Müsste man nicht eigentlich -1 dranhängen und abrunden?

Ich habe dann erstmal einfach weitergemacht mit dem N (also (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1 aufgerundet zur nächsten natürlichen Zahl). Und hier fängt dann ja erst der richtige Beweis an:

Sei N die Zahl (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1 aufgerundet zur nächsten natürlichen Zahl. Sei Epsilon > 0 beliebig.

N >= (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1. Sei n >= N beliebig. Dann ist n >= N >= (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1, also n > (2 - 10*Epsilon)/(9*Epsilon).

Hier bin ich wieder verwirrt, ich habe das so gemacht wie im Skript aber ist hier nicht auch ein Fehler?

    n > (2-10Epsilon) / 9Epsilon | *9Epsilon
<-> n*9Epsilon > 2-10Epsilon     | +10Epsilon
<-> n*9Epsilon*10Epsilon > 2     | Epsilon ausklammern
<-> (9n+10)Epsilon > 2           | :(9n+10)
<-> Epsilon > 2/(9n+10)          

So jetzt schaue ich mir |a_n - 1/3| an.

|a_n - 1/3| = |(n+4) / (3n+10) - 1/3| = |2 / (3*(3n+10))| = |2 / (9n + 30)|

daraus folgt:

|a_n - 1/3| < Epsiolon. Also ich glaube hier sind ein paar Sachen schief gelaufen. Auch wenn es eigentlich stimmen sollte, dass |a_n - 1/3| < Epsilon gilt.

So damit habe ich gezeigt, dass der Grenzwert 1/3 ist. Aus der vorherigen Aufgabe weiß ich, dass das kleinstmögliche n 19 ist. Das habe ich dann eingesetzt und gezeigt, dass |a_19 - 1/3| < 0,01 ist. Weil es gegen 1/3 konvergiert, wird der Abstand dann nur geringer habe ich mir gedacht. Wo sind hier meine Fehler? Was könnte ich besser machen?

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Was würdet ihr machen, wenn China durch freien Handel Europa entdemokratisieren will?

China will Weltmacht sein, dass Land ist riesig, reich an Ressourcen, hat gutes Klima und sehr viele Menschen. Es hat eine mächtige Geschichte und eine skrupellose Regierung, die sich nicht um Menschenrechte scheren muss und machen kann, was sie will. Dazu sind die Chinesen durch Propaganda und Konkurrenz darauf bedacht, wie Roboter zu leben, um zu arbeiten, Moral, Meinungen, Ideen, Träume, Gefühle usw. sind nur unnötiger Ballast auf dem Weg zum systemrelevanten Superroboter.

Ein wenig überspitzt? Vielleicht, natürlich gibt es auch Chinesen, die sich für andere Kulturen interessieren und sich nicht als wertschöpfenden, sondern primär existierenden und individuellen Teil begreifen, aber würde das die Mehrheit tun, wäre Chinas Regierung längst gestürzt.

China hat es nun geschafft, es hat ein größeres BIP als die Welt zusammen und will seinen Einfluss als Weltmacht auf die Welt übertragen und diese schrittweise übernehmen. Als europäische Nationen sich weigern, Chinas Willen umzusetzen, droht China die Wirtschaftsbeziehungen zu kappen, Europa droht Armut, politische Umstürze, Verelendung, da alles nach China ausgelagert wurde und der Effizienz-Kapitalismus nicht mehr ohne geht.

Was tun?

Die Industrie nach Europa zurückführen und unabhängiger werden 61%
China angreifen 22%
Nichts tun und Europa ins Mittelalter stürzen 9%
China versuchen, aus dem Welthandel zu treiben 4%
Chinas Bedingungen akzeptieren, Demokratie und Rechte abschaffen 4%
Kapitalismus durch eine andere Wirtschaft ersetzen 0%
Statt grenzenlosem Wachstum, ein Tief und Hochsystem etablieren 0%
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Google Chrome Seiten öffnen sich nicht?

Hey,

Seit neustem ist mir aufgefallen, dass sich manche Seiten nicht mit Google Chrome öffnen lassen, bzw es wird auch eine bing Seite geöffnet.

Beispiel:

Ich wollte meinen BMI ausrechnen, suche nach "bmi rechner" und klicke auf den ersten Link.

Dann wird nicht die weightwatchers Seite auf die ich geklickt habe geöffnet, sondern

das hier: https://www.bing.com/aclick?ld=e8A5FmhqQSWir5ztQGxN_9YDVUCUw-CPJu5n4b7HtUe3W8tzGKxu7xHWWLVyDK9uCYUxE5K3etOXegbhglSVCC-JQ1ATAJ6Hqh_bYnwGahHfHZryDUfccHMoYDg8yUeB39YeZHo1HlDZGEurZZ0qJRtx11GyUgMwmq5f_SGZOj4WLgnGAz&u=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&rlid=d14027c1531d1f71732845d371c3c621/RK=2/RS=C1A_EVB.wQL4yVIxsd2XV2P4VzM-&rdrflb=1

Es ist eine weiße Seite ohne irgendwas und die Seite sie ich eigentliche ansehen wollte geht nicht.

Computer, Internet, Google Chrome, Folgen, Malware, adblocker
kinderpornografie an einen blockierten user geschickt?

hey, ich bin 13 jahre alt, und habe ein problem...

Ich habe kinderpornografie an einen von mir blockieren user auf whatsapp geschickt, dass heißt, er bekommt die nachrichen garnicht, ich habe dies gemacht, um sämtliche fotos und videos nicht in meiner gallerie zu haben, dort habe ich auch sämtliche dropbox links mit minderjährigen inhalten rein geschickt, auf dropbox habe ich mir einen account erstellt der mit meiner telefonnummer verknüpft war erstellt, heute abend kam das untersuchungsamt zu uns, ich hatte todesangst - welche icch immer noch habe. sie haben mein handy einverlangt und prüfen es auf weitere videos, ich habe ihnen gasagt, ich hätte diese videos von unterdrückten nummern bekommen, und diese sofort blockiert.(dies war eine lüge) ich könnte mich momentan einfach nur selbst umbringen um mir die folgen zu ersparen, ich werde wahrscheinlich keine großen folgen davon tragen. mir gehts einzig und alleine nur um meine eltern, was müssen die später wenn alles rauskommt von mir denken, was wird meine familie von mir denken, was sind die folgen uneter meiner familie, ich kann meinen eltern danach nie wieder in die augen sehen.

Also nochmal ich bin ein 13 jähriger verzweifelter junge der großen mist gebaut hat, ich weis einfach nicht was tun, ich verfasse meinen kummer in diesen text während ich mit meinen laptop im bett hocke und weine. weis jemand was die folgen für mich und meine eltern sind? ich kann einfach nicht mehr, und mir braucht jetzt keiner kommen mit "selber schuld" ich bin mir meiner schuld bewusst und würde alles tun um es rückgänging zu machen, dass kann ich aber nicht, ich suche seit 2h online hilfe und jemanden um zu schreiben und meinen kummer auszulassen, jetzt ist es so weit, ich hocke weinen in meinem bett, bin so weit gesunken wie noch nie in meinem leben...

ich habe todesangst, weis nicht was ich machen sollte, und bin auch noch zuwenig um es meinen eltern zu gestehen...

weis jemand was nun mit mir passiert? bitte um antworten

ich entschuldige mich für das nicht benutzen der groß und klein schreibung!

Polizei, Folgen, minderjährig, Todesangst, verzweifelt, Mist gebaut
Was will er eigentlich von mir?

Ich habe da ein kleines, aber feines Problem, das ich euch gerne erzählen möchte:

Ich habe einen Ex Freund, mit dem ich so ca. 1 - 2 Wochen zsm war und da hatte es so viele Probleme auf einmal gegeben als wir dann zsm waren. Wir hatten uns auch wegen diesen Problemen getrennt. Er wollte mich gar nicht mehr mit Freundinnen raus lassen, ich sollte ihn immer informieren was wir so gemacht hatten usw, ich durfte nicht mehr tun was ich wollte. Ich fühlte mich beengt in meiner Freizeit. Wir haben nicht zsm gewohnt. Nun ist es schon seit ungefähr 3 Wochen her, dass wir uns getrennt haben. Wir hatten schon beide Sex miteinander gehabt...

Nun schreibt er mir, dass er noch sexuelles Interesse an mir hat. Obwohl er nach unserer Trennung (ca. nach 3 Tagen) eine neue Freundin an der Backe hat. Er will, dass wir wieder Sex haben, aber bitte ohne Gefühle füreinander. Er und seine neue Freundin haben eine offene Beziehung. Er ist 1½ Jahre älter als ich.

Wir hatten schon ein Mal Sex, obwohl es seine Eltern ihm verboten hatten. Da haben wir uns langsam wieder geküsst (ganz zärtlich, ganz langsam), nicht so stürmisch wie vorher. Nur ich glaube, dass er trotz allem noch Gefühle für mich hegt. Er sagt immer wieder, dass er sexuelles Interesse an mir hat und er fragt schon die ganze Zeit ob ich gerne mit ihm Sex haben möchte. Nur als normale Freunde und nur bitte nur für Sex und mehr nicht. Er interessiert sich trotz allem noch, was ich tue z. B. folgt er mir auf Instagram; regt sich auf, wenn ich was poste, was ich früher nicht getan habe und jetzt doch; er schreibt mir immer wieder; fragt die ganze Zeit, was ich so tue und mit wem; usw.

Nun lautet meine Frage an euch: Was will er eigentlich von mir? Will er nur Sex und mehr nicht? Hat er noch Gefühle für mich? Was würdet ihr in so einer Situation tun?

Ich brauche dringend eure Antworten! <3

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