Fehler bei Wert einer Folge?

Heyy, ich sitze schon seit einer halben Ewigkeit an dieser Aufgabe und habe keine Ahnung, woran der Fehler liegt. Das eigentliche Ergebnis lautet: 1000/121.

Für Unterstützung wäre ich sehr dankbar :))

Answer 1

[mihisu]

Gleich zu Beginn bei der Indexverschiebung liegt der Fehler.

Wenn du den Index so verschieben möchtest, dass du statt n[alt] = 2 die neue Untergrenze n[neu] = 0 hast, so brauchst du n[neu] = n[alt] - 2 bzw. n[alt] = n[neu] + 2. Dann wäre...

$\sum\limits_{n_\text{alt}=2}^{\infty}\left(\frac{11}{10}\right)^{-n_\text{alt}-1}$

$=\sum\limits_{n_\text{neu}=0}^{\infty}\left(\frac{11}{10}\right)^{-\left(n_\text{neu}+2\right)-1}$

$=\sum\limits_{n_\text{neu}=0}^{\infty}\left(\frac{11}{10}\right)^{-n_\text{neu}-2-1}$

$=\sum\limits_{n_\text{neu}=0}^{\infty}\left(\frac{11}{10}\right)^{-n_\text{neu}-3}$

Du hast dann jedoch bei dir -n + 1 statt -n - 3 im Exponenten stehen. Das wäre richtig, wenn du umgekehrt n[neu] = n[alt] + 2 bzw. n[alt] = n[neu] - 2 verwendet hättest. Dann wäre jedoch die untere Grenze n[neu, unten] = n[alt, unten] + 2 = 2 + 2 = 4 statt 0.

Sonst hast du jedoch richtig weitergerechnet (wobei sich der anfängliche Fehler dann natürlich auf die weitere Rechnung und damit auch auf das Ergebnis auswirkt).

Wenn man den Fehler korrigiert, kommt man auch auf das mit 1000/121 angegebene Ergebnis...

Answer 2

[Gottfried757]

Das Ergebnis ist 1000 / 121=8,26,,, und nicht 121 / 10=12,1

Der Fehler liegt in der ersten Umstellung von n=2 auf n=0. Dadurch wird die Summe größer.

Du hättest du den Exponenten von -n-1 auf

-n-3 ändern müssen.

Woher ich das weiß: Recherche

Comments

[Gottfried757]

Bei der Umstellung der Untergrenze von n=2 auf n=0 hast du zum Exponenten 2 addiert anstelle subtrahiert.

Falscher Exponent: -n-1 +2=-n+1

Richtiger Exponent: -n-1-2=-n-3.

Oder du hättest bei der Summe ab n=0 zwei Summanden abziehen müssen:

1. Summand für n=0: (11/10)^(-0-1)=10/11

2.Summand für n=1: (11/10)^(-1-1)=100/121

Diese zwei Summanden nach der Umstellung auf n=0 abziehen. Dann wäre auch alles richtig gewesen.

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

das Ergebnis 1000/121 ist korrekt.

Wenn Du die Summe mit n=0 beginnst, mußt Du den Term dahinter zu
(11/10)^(-n-3) umschreiben. Das ist dasselbe wie (10/11)^(n+3).

Nun berechnest Du am einfachsten die geometrische Reihe (10/11)^n von n=0 bis n=unendlich. Die ergibt 11 als Grenzwert.

Davon ziehst Du, da Du ja erst bei n=3 beginnst, die Summe
(10/11)^0+(10/11)^1+(10/11)^2 ab und kommst auf das Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[chilly10]

-n-1 = -(n+1) --> (n+1) und 10/11

ich kann hier leider kein Summenzeichen machen

n = 2 --> geometrische Reihe mit a = (10/11)^3

und r |10/11| < 1

S = a / (1-r) = (10/11)^3 geteilt durch 1 - 10/11 = (1000/1331) / (1/11) = 1000 / 121

Comments

[chilly10]

mit dem Kehrwert war ich erst ein bisschen... perplex... aber klar, "Kehrwert"... Mathe ist so lange her... (1/2)^-1 = 2, also 2/1 .. aber diese Vorzeichen-Dinger... konnste mich früher jagen damit...